在力学机械的应用.pptVIP

MATLAB在力学机械中的应用 1、力的分析 2、梁的挠度计算 3、圆柱直径的求解 4、直齿圆柱齿轮的应力计算 5、连杆机构的运动设计及分析 6、凸轮轮廓 1、向量、受力和刚体平衡 1.1 力的合成及分解 1.2 力的平衡 例5 双杆的平衡 如下图所示杆系，设已知：G1=200; G2=100; L1= 2; L2=sqrt(2);theta1 =30*pi/180; theta2 = 45*pi/180;求其支撑反力Na,Nb,Nc。 ΣX=0 Nax + Ncx = 0 ΣY=0 Nay + Ncy - G1 = 0; ΣM=0 Ncy*L1*cos(theta1)-Ncx*L1*sin(theta1)- G1*L1/2*cos(theta1)=0; ΣX=0 Nbx - Ncx = 0; ΣY=0 Nby - Ncy - G2 = 0 ΣM=0 Ncy*L2*cos(theta2)+ Ncx*L2*sin(theta2)+ G2*L2/2*cos(theta2)=0; 这是一组包含六个未知数Nax, Nay, Nbx, Nby, Ncx, Ncy 的六个线性代数方程,通常是要寻找简化的方法,但利用 MATLAB工具，就可以列出矩阵方程AX=B,(其中 X=[Nax,Nay,Nbx,Nby,Ncx,Ncy]T，可用矩阵除法直接来解。 %给原始参数赋值 G1=200; G2=100; L1= 2; L2 = sqrt (2) ; % 将度化为弧度 theta1 =30*pi/180; theta2 = 45*pi/180; % 则按此次序，系数矩阵A,B可写成下式 A=[1,0,0,0,1,0; 0,1,0,0,0,1; 0,0,0,0,-L1*sin(theta1), L1* cos(theta1); 0,0,1,0,-1,0; 0,0,0,1,0,-1; 0,0,0,0, L2* sin(theta2), L2* cos(theta2)] B=[0;G1; G1*L1/2*cos(theta1);0;G2;-G2*L2/2*cos(theta2)] X = A\B; %用左除求解线性方程组 2、梁的挠度计算 L=2; P=2000; L1=1.5; %给出常数 E = 200e9; I=2e-5; x=linspace(0,L,101); dx=L/100; %将x分100段 n1=L1/dx+1; % 确定x=L1处对应的下标 M1=-P*( L1-x(1:n1)); % 第一段弯矩赋值 M2=zeros(1,101-n1); % 第二段弯矩赋值(全为零) M=[M1,M2]; % 全梁的弯矩 A=cumsum(M)*dx/(E*I); % 对弯矩积分求转角 Y=cumsum(A)*dx; % 对转角积分求挠度 subplot(3,1,1),plot(x,M),grid % 绘弯矩图 subplot(3,1,2),plot(x,A),grid % 绘转角图 subplot(3,1,3),plot(x,Y),grid % 绘挠度图 所得的结果见右，注意几 根曲线之间的积分关系。本 题之所以简单，除了用 cumsum来近似不定积分 之外，还因为在x=0处， 虽然弯矩最大而转角和挠 度都为零，因此两次积分 的积分常数恰好都为零。 如果它不为零，程序中就得 有确定积分常数的语句，在 下例中将能看到。 例7 简支梁受左半均匀分布载荷q及右边L/4处集中力偶Mo作用，求其弯矩、转角和挠度。设L=2m,q=1000N/m,M0=900Nm, E=200e9, I=2e-6。 两个待定积分常数Ca和Cy可由边界条件 Y(0)=0及Y(L)＝0确定： Y(0)=Y0(0)+Cy=0 Y(L)=Y0(L)+Ca*L+Cy=0 于是可得： %输入已知参数L，q，Mo，E，I L=2; q=1000; Mo=900; E=200e9; I=2e-6; Na =(3*q*L^2/8-Mo)/L; Nb = (q*L^2/8+Mo)/L