勾股定理应用-立体图形中的最短路程问题.pptVIP

* 1、勾股定理：_________________________________ 2、勾股定理的逆定理：_________________________________ 3.常见的勾股数有哪些？__________________________________ 4 8 45° 8 30° 2 课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边 在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件? 6 10 （2）求AB的长 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。 （1） （2） 数学奇闻 B A 蚂蚁怎么走最近? 例1 如图 在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O B A A’ r O 4 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得， 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 一、圆柱中的最短路程问题 例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为12 m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ B A C A B C 解:如图所示 由题意可知r=4m即BC=d=2r=12m 又∵AC=6-1=5m ∴ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13m. 答:从A点爬到B点，最短线路是13m. 例4.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到G需要爬行的最短路程又是多少呢？ 10 10 10 G C A F E B F G A D H E C B 二、正方体中的最短路程问题