位移法(结构力学).pptVIP

11.2 等截面直杆的形常数、载常数 11.4 位移法典型方程 11.5 位移法计算连续梁 及无侧移刚架 练习1：用位移法计算图示结构。EI=常数。 （3）计算系数项 11.6 位移法计算有侧移刚架 力法、位移法对比 基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 11.9 用直接平衡法建立位移法方程 * 基本要求：熟练掌握位移法的基本原理和超静定梁、刚架在荷载 作用下内力的计算。了解位移法方程建立有两种途径。 掌握对称性的利用。 教学内容：﹡位移法的基本概念 ﹡等截面直杆的形常数和载常数 ﹡位移法的基本未知量和基本体系 ﹡位移法方程 ﹡位移法计算连续梁和刚架 ﹡用直接平衡法建立位移法方程 Chapter 11 Displacement Method 11.1 位移法的基本概念 位移法是计算超静定结构的基本方法之一。 F1P ql2/12 ql2/12 θA F11 5ql2/48 ql2/48 B l l q EI=常数 A C θA q A B C A B C θA 4i F11 θA A B C ql2/24 位移法如何计算超静定结构? 位移法要点： （1）位移法的基本未知量是结点位移； （3）位移法的基本方程是平衡方程； （4）建立基本方程的过程分为两步： 1）把结构拆成杆件，进行杆件分析； 2）再把杆件综合成结构，进行整体分析； （5）杆件分析是结构分析的基础。 (2) 位移法的基本结构----单跨梁系. 一、杆端力和杆端位移的正负规定 根据力法求解： i=EI/l 二、形常数 1.杆端转角、杆两端相对位移Δ以顺时针为正。 2.杆端弯矩，对杆端顺时针转动为正号；杆端剪力以使作用截面顺时针转动为正号。 形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力 载常数:由跨中荷载引起的固端力 Δ θA θB MAB QBA MBA QAB MAB0 MBA0 4i 2i M 1 由单位杆端位移引起的形常数 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i -i 0 由跨间荷载引起的载常数 单跨超静定梁简图 mAB mBA A B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q A B P A B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q A B l/2 l/2 P 11.3位移法基本未知量和基本体系 一、位移法基本未知量 独立的结点位移：包括角位移和线位移 1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 结点角位移数： 独立结点线位移数： 刚结点的数目 铰结体系的自由度 在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。 基本结构:增加附加约束（刚臂、链杆）后,使得原结构的 结点不能发生位移的结构. 基本体系：把基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的 体系，称为原结构的基本体系。 原结构 q 基本结构 基本体系 q 基本体系 q 二、基本体系 结点转角的数目：7个 1 2 3 独立结点线位移的数目：3个 结点转角的数目：3个 独立结点线位移的数目：2个 分析: (1)铰处的转角不作基本未知量。 (2) 剪力静定杆的杆端侧移也可不作 为基本未知量。 a Δ (3)结构带无限刚性梁时，若柱子平行，则梁端结点转角为0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。 （4）对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。 A B C D E Δ Δ Δ1 Δ1 Δ2 F1 F2 F1=0 F2=0 F1P F2P k21 × Δ1 k11 k22 k12 位移法 基本体系 F1=0 F2=0 k11、k21── 基本体系在Δ1=1单独作用时， 附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； k12、k22── 基本体系在Δ2=1单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力。 位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。 × Δ2 Δ1 Δ1 Δ2 Δ1=1 Δ