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2811锐角三角函数-课件(PPT-精)
* 问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长. A B C 思考:你能将实际问题归结为数学问题吗? 情 境 探 究 根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,即 A B C 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长. 可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。 在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 。 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 。 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? A B C 综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°, 一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值; 当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值. 探究 A B C A B C 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘,使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘= ,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? 由于∠C=∠C’=90°, ∠A=∠A’= 所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 探究 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA, 即 例如,当∠A=30°时,我们有 当∠A=45°时,我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 注意 sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”; sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。 *
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