陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（含解析）北师大版.docVIP

数学一模试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D．为纯虚数，所以，因此选C。 2．已知为等差数列,若,则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以，因此选A。 3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】因为若椭圆的离心率为，所以，所以，所以双曲线的离心率为。 4．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只将的图像 A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位，所以 ，把点代入， 得，所以，把函数 向右平移个长度单位的 图像，因此选A。 法二：根据图像可知，函数的图像与x的负半轴最靠近原点的交点坐 标为，所以要得到函数的图像，则只将的图像 向右平移个长度单位5．设∶，∶，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得，解得， 由得，所以是的必要不充分条件。因此选B。 6．新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A．18 B．15 C．12 D．9 【答案】D 【解析】若乙和丙可能都在高二年级，此时甲在高一年级，从剩余的三名中任选一名到高一年级有钟安排方法；若乙在高一年级，则丙一定在高二年级，从剩余的三名中任选一名到高二年级有钟安排方法；若丙在高一年级，则乙一定在高二年级，从剩余的三名中任选一名到高二年级有钟安排方法，所以共有9种不同的安排方法。因此选D。 7．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 A． B． C．或 D．，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为正方形，即OA⊥OB，所以AB=2，即圆心到直线的距离为，所以。因此选C。 8.已知，则函数的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】函数的零点个数为函数，即和函数的图像交点的个数，在同一平面直角坐标系画出函数和函数的图像，由图像知当时，图像由4个交点，因此选D。 9. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是 A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6) 【答案】A 【解析】易知两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1），所以两点连线的斜率， 所以，，所以抛物线上 的切点为，切线方程为，因为直线与圆相切，圆心（0，0） 到直线的距离等于圆半径，即，所以 抛物线方程为顶点坐标为（-2，-9）。故选A． 10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【解析】因为，所以令x=0得：，因为 的图象关于直线对称，所以，所以 …………① 令x=-2,得…………② ①②联立解得，所以，所以函数的周期为4，所以 ，因此选A。 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，25分答案填写在 11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm 【答案】4 【解析】由三视图知，原几何体为三棱锥，三棱锥的底面是直角边分别为5和6的直 角三角形，三棱锥的高为h，所以该几何体的体积为，解得 。 12．已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8· （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝ . 【答案】71 【解析】因为＝2·，＝3·,＝4·，由类比推 理得：＝5·，，所 以。 13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示抽样的100根棉花纤维中，棉花纤维的长度小于20mm. 【答案】 【解析】其棉花纤维的长度小于20mm。 14．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 . 【答案】5 【解析】令x=1得，各项的系数和为，又二项式的系数和为，