22等差数列课件(苏教版必修5)-课件（PPT-精）.pptVIP

镇江市实验高级中学 张强 观察下列数列： （1） 6，3，0，－3，－6，－9，… （2） 1，11，21，31，41，… （3） 1，1，1，1，… 请同学们仔细观察，看看以上三个数列有什么共同的特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。 我们给具有这种特征的数列一个名字------等差数列 定义：如果一个数列从第 ___ 项起，每一项与它的 ___ __的差等于 _____ 一常数 d，这个数列叫做 __________ ，d 为此数列的 __________。 二 前一项 同 等差数列 公差 问题1：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？ 不能 问题2：公差d一定是由 项减 项所得。 后 前 问题3：判断数列为等差数列的方法： a n －a n －1 = d ( n ≥ 2 ) 或 a n + 1 －a n = d ( n ≥ 1 ) 等差数列的通项公式如何求？ 设等差数列 { a n }的公差为 d ，则有 a n －a n －1 = ____ a 2 －a 1 = _____ a 3 －a 2 = _____ a 4 －a 3 = _____ …… + ) d d d d n－1个 a n －a 1 = ( n－1 ) d —— 递推求和法 设等差数列 { a n }的公差为 d ，则有 a 2 = a 1 + ____ d a 3 = a 2 + __ = a 1 + ___ d 2d a 4 = a 3 + __ = a 1 + ___ d 3d …… a n = a n －1 + _____ = a 1 + ______ d （n-1)d 即：a n = a 1 + （n-1)d —— 猜想论证法 等差数列的通项公式： 若等差数列 { a n } 的首项为 a 1，公差为 d ，则通项公式为 a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N + 等差数列中，a n 是 n 的 ____________， 图象特点 _________________________ 一次函数 直线上的一些有规律的点 或 a n 是常数函数，公差为 d = _______ 0 例1.(1)求等差数列8 , 5 , 2 ,…的第20项. (2) － 401是不是等差数列－ 5, － 9, － 13, …的项?如果是,是第几项? 解:(1)由a 1 = －1，公差 d = －3,n =20, a20 =8 + (20 － 1) ×(－3)= －49 (2)由a 1 = －1，公差 d = －4,得数列的通项公式为 a n = － 5 －4 ( n－1 ) 由 － 401 = － 5 －4 ( n－1 ) ∴ n = 100 即－ 401是这个数列的第 100项 例2、在等差数列{ a n }中,已知a5=10 , a12 =31，求a1、d、 a20、an . 解：∵ a5=10 ， a12 =31，则 a1+4d = 10 a1+11d = 31 a1= － 2 d = 3 ∴an =a1+(n － 1)d=3n － 5 a20 =a1+(20 － 1)d=55