131二项式定理-课件（PPT-精）.pptVIP

问题： 的第一项、第二项、第三项、第四项可以表示为 * * 1.3.1二项式定理（一） ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 1、(a+b)2 = a2 +2ab+b2 一、展开下面式子 对(a+b)2展开式的分析 (a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？ (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 2、对(a+b)3展开式的分析 (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ 2)．各项前的系数代表着什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数 问题 每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4  ＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 4）猜想 展开是多少项，依次写出 第1、 2和倒数 1、2项。 它有 项，第1、2和倒数1、2项分别是 二项展开式定理 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 注：①二项展开式共有n+1项 ②各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 例1 分析: 问题：说出 中的系数 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有n-1个取b的情况有Cnn-1 种，则a1bn-1前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn 各项的系数 叫二项式系数 求 和 第一项、第三项、第五项的二项式系数是多少？ 分析：展开后再求二项式系数 练习 ， 第r项怎么表示？第r+1项呢？ 叫二项展开式的通项，用 表示，即通项 ． 例2 (1)求(2+x)4的展开式的第3项及二项式系数 分析：利用通项来求解 (2)求(1+2x)7的展开式的第3项及二项式系数 1）注意二项式定理中二项展开式的特征 2）区别二项式系数，项的系数 3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 小结