概率2-2(涂)-课件（PPT-精）.ppt

概率论 概率论 第二节 常见离散型 随机变量的分布 一、二点分布 二、二项分布 三、Poisson分布 四、超几何分布 伯努利试验(Bernoulli trials) 只有两个可能结果的试验，称为伯努利试验。 例（1）在药物毒性试验中，给实验动物注射一定剂量的药物，该动物可能存活，也可能死亡。 （2）在临床研究中，给病人施行某种新手术，可能成功，也可能失败。 二点分布(two point distribution) 若随机变量只能取0或1两个数值，其概率分布为： 其中0p1，则称 X 服从参数为 p 的二点分布或0-1分布。 p 1?p P 1 0 X n重伯努利试验(n-fold Bernoulli trials) 重复进行 n 次独立的伯努利试验，称为 n 重伯努利试验。 n 重伯努利试验的特点： （1）只有两个结果，要么 A 发生， 要么 A 不发生； （2）n 次试验彼此独立； （3）各次试验中，事件 A 发生的概 率不变。 雅各 .伯努利(Bernoulli Jacob)瑞士数学家，他在十七世纪末，在重复独立试验概率模型研究方面，做了大量的工作，以他命名的Bernoulli 分布是概率论中最基本，也是最重要的分布，在它的基础上，发展了 Poisson 分布，Normal 分布。 例 在有7个黄球，3个白球的口袋中， 有放回地依此摸3次，问摸到2黄1白的 概率是多少？ n 重伯努利试验的计算公式 在 n 重伯努利试验中，事件 A 发生的概率为 p，不发生的概率为 q=1?p，则在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次（0≤k≤n）的概率为： 二项分布(binomial distribution) 若随机变量 X 的概率函数为 则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记为 X~B(n,p)。 二项分布描述的是n重伯努利试验中事件 A 出现的次数 X 的概率函数 . 例 据报道，有10％的人对某药有胃 肠道反应。为考察某厂的产品质 量，现任选5人服用此药。试求： （1）k 个人有反应的概率 （k=0,1,2,3,4,5）； （2）不多于2人有反应的概率； （3）有人有反应的概率。 许多稀疏现象，如（1）生三胞胎；（2）某种少见病（如食管癌、胃癌）的发病例数;（3）用显微镜观察片子上每一格子内的细菌或血细胞数；（4）用X-线照射一种细胞或细菌，细胞发生某种变化或细菌死亡的数目等等，都服从或近似服从泊松分布，所以 Poisson 分布律又称为稀疏现象律。 Poisson分布 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 ? 0 是常数,则称 X 服从参数为 ? 的Poisson 分布，记作 X~P(?)。