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第4章　概率分布 教材习题答案 4.1 消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下： X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 0.041 0.130 0.209 0.223 0.178 0.114 0.061 0.028 0.011 0.004 0.001 根据这些数值，分别计算：(1)有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的概率。(2)只有不到2个空调器出现重要缺陷的概率。(3)有超过5个空调器出现重要缺陷的概率。详细答案： （1）0.724。（2）0.171。（3）0.105。 4.2 设 是参数为 和 的二项随机变量。求以下概率：（1） ；（2） 。详细答案： （1）0.375。（2）0.6875。 4.3 求标准正态分布的概率：（1） ；（2） ；（3） 。详细答案： （1）0.3849。（2）0.1844。（3）0.0918。 4.4 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据如下（单位：公升） 9.19 10.01 9.60 9.27 9.78 8.82 9.63 8.82 10.50 8.83 9.35 8.65 10.10 9.43 10.12 9.39 9.54 8.51 9.70 10.03 9.49 9.48 9.36 9.14 10.09 9.85 9.37 9.64 9.68 9.75 绘制正态概率图，判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布？详细答案：正态概率图如下：由正态概率图可以看出，汽车耗油量基本服从正态分布。 4.5 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取 的简单随机样本，用样本均值 估计总体均值。(1) 的期望值是多少？(2) 的标准差是多少？(3) 的概率分布是什么？详细答案： （1）200。（2）5。（3）近似正态分布。 4.6 从 的总体中，抽取一个容量为500的简单随机样本。（1） 的期望值是多少?（2） 的标准差是多少?（3） 的分布是什么？详细答案： （1）0.4。（2）0.0219 。（3）近似正态分布。 4.7 假设一个总体共有8个数值，54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复抽样方式抽取的随机样本。(1)计算出总体的均值和方差。(2)一共有多少个可能的样本？(3)抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。(4)画出样本均值的正态概率图，判断样本均值是否服从正态分布？(5)计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？详细答案： （1） ， 。 （2）共有64个样本。 （3）所有样本的样本均值如下： 54.0 54.5 56.5 58.5 59.0 61.0 61.5 62.0 54.5 55.0 57.0 59.0 59.5 61.5 62.0 62.5 56.5 57.0 59.0 61.0 61.5 63.5 64.0 64.5 58.5 59.0 61.0 63.0 63.5 65.5 66.0 66.5 59.0 59.5 61.5 63.5 64.0 66.0 66.5 67.0 61.0 61.5 63.5 65.5 66.0 68.0 68.0 69.0 61.5 62.0 64.0 66.0 66.5 68.5 69.0 69.5 62.0 62.5 64.5 66.5 67.0 69.0 69.5 70.0 （4）样本均值的正态概率图如下： 从正态概率图可以看出，样本均值近似服从正态分布。 （5） ， 。样本均值的平均数等于总体平均数，样本均值的标准差等于总体标准差的 。