北京航空离散数学大一课件(马帅).pdf

数理逻辑-(2)命题逻辑 马殿富 北航计算机学院 马 帅 dfma@buaa.edu.cn 计算机学院 2012-9 mashuai@buaa.edu.cn 提纲  基本概念：集合、函数、归纳、数理逻辑  1.1命题和联结词  1.2公式和真值赋值  1.3等值演算  1.4对偶定理  1.5联结词的完全集 计算机学院  1.6范式  1.7逻辑推论 计算机学院 2 2 集合  定义 ：一些对象聚集为一个整体，称为集合 ，这些 对象称为集合的元素。  元素与集合的关系 • a是集合S 的元素，记为a S • a不是集合S 的元素，记为a S  集合的特点 ：唯一性、无序性、确定性  集合的表示 ： 计算机学院 • 空集： • 有穷集合：枚举法，S={x , x , …, x } 1 2 n • 无穷集合：描述法{ x | x是自然数} 计算机学院 3 3 集合的外延/内涵  外延原则与概括原则 • 外延原则：一个集合由它的元素唯一地确定。 • 概括原则：每一性质(或谓词) 产生一个集合。  集合外延 • 集合所包含的元素全体。  集合内涵 • 集合元素所共有的性质。 计算机学院  示例- 非负偶数集合 • 外延—{ 0, 2, 4 , …} • 内涵—{x | x是被2整除的自然数 } 计算机学院 4 4 集合的关系 包含关系： • 如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记为A  B 真包含关系 ：A  B 不包含关系 ：A  B 等价关系 ： 计算机学院 • 如果集合A和集合B包含相同元素，则称A和 B相等，记为A=B 计算机学院 5 5 集合的操作 集合的并： • A ∪ B 集合的交 ： • A ∩ B 集合的差 ： • A –B 或者 A \ B 计算机学院 计算机学院