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2017-12-06 发布于未知
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量子力学第二章习题(2) 一、填空题(每空 1 分，共 20 分) 1．粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，它是微观粒子具有波动性的表现。 2 ．一维谐振子的第一激发态波函数的宇称是奇宇称，其节点的个数是 1 个，相应的谐振子能量是 3ħw/2 能级的简并度是非简并。 3 ．假定粒子处于一维无限深势阱 V(x) ⎨⎧0 | x |a ，则粒子的基态波函数是 ∞ | x |a ⎩ 2 2 2 πx −iE t / h h π ψ1 (x, t) cos e 1 ，其宇称是偶宇称，相应的能量是E1 2 ，粒子的 2a 2a 8ma 2 4πx −iE t / h 第三激发态波函数是ψ4 (x, t) sin e 4 ，其宇称是奇宇称，相应的能级是 2a 2a 2 2 2 4 h π E 4 2 ，粒子出现几率最大的位置是±3a/4,±a/4 。假定在 t=0 时刻，粒子的状态 8ma πx 2πx 可以用波函数ψ C cos +C sin 来描写(其中 C1 和 C2 是常数) ，则粒子处于基 1 2 2a a 2 C 态的几率是 1 ，该波函数不是定态，因为ψ不满足定态 S 方程；该波函数的 2 2 C + C 1 2 2 2 C E + C E 宇称是非奇非偶，粒子的能量平均值是 1 1 2 4 ；经过一段时间t 后，描写粒 2 2 C + C 1 2 πx −iE t / h 2πx −iE t / h 子状态的波函数是ψ C cos e 1 +C sin e 4 ，粒子处于基态的几率是 1 2