1999年度“考研”数学试题详解及评分参考.pdfVIP

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2017-12-06 发布于未知
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郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1999 年数学试题详解及评分参考 1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题详解及评分参考学（一）一、填空题：(本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分) 1 1 (1) lim( 2 - ) = . x Æ0 x x tan x 1 【答】应填 . 3 1 1 tan x - x tan x - x sec2 x - 1 tan2 x 1 【解】lim( 2 - ) = lim 2 = lim 3 = lim 2 = lim 2 = x Æ0 x x tan x x Æ0 x tan x x Æ0 x x Æ0 3x x Æ0 3x 3 d x 2 (2) dx Ú0 sin(x - t) dt = . 【答】应填sin x 2 . d x 2 d 0 2 d x 2 2 【解】 sin(x t) dt x t u sinu du sin u du sin x . dx Ú0 - 令 - = dx Úx = dx Ú0 = (3) 微分方程y - 4y = e 2x 的通解为y = . -2x 1 2x 【答】应填 c e + (c + x )e ，其中C ，C 为任意常数 1 2 1 2 4 【解】特征方程为r - 4 = 0 ，解得r = 2, r = -2 . 故y ¢¢ - 4y = 0 的通解y = c e-2x + c e2x . 1 1 2 由于非齐次方程右端的非齐次项为e2x ，指数上的2 为特征方程的单根，故原方程特解 * 2x 1 -2x 1 2x 可设为y = Axe ，代入原方程化简得A = . 故所求通解y = c e + (c + x )e . 4 1 2 4 (4) 设n 1 n 阶矩阵的元素全为，则的个特征值是 . A A 1 n- 个 678 【答】应填 n, 0, L，0 . 1 1 L 1 0 1 L 0 n-1 n-1 | A - lE |=