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1996 1 x y y y x dy _____________________. dx x (1+lnx ) ln x y ln y , 1 1 1 ′ ′ ′ x =+ ⋅ ⋅ y ln y y y , y , x y x + x (1 ln ) dx ′ . dy y dx x + x (1 ln ) 1 2 xf x dx arcsinx +C , dx ________________. ∫ ( ) ∫ f x ( ) 1 2 3 −3 (1−x ) +C xf x dx arcsinx =+C , ∫ ( ) 1 x f x , ( ) 2 x 1−x 1 1 2 1 2 2 2 1 2 3 dx x 1=−x dx =− 1−x d 1−x =− 1−x +C . ∫ ∫ ∫( ) ( ) ( ) f x 2 3 ( ) 3 (x , y )y ax 2 =+bx +c 0 0 _______________. c ≥0 ax2 c ,b ( 0 ) a y ′ 2ax =+b , y ′ x 2ax =+b , ( ) 0 0 (x , y )y −y (2ax =+b )(x −x ) 0 0 0 0 0 y − ax 2 +bx +c (2ax =+b )(x −x ), ( 0 0 ) 0 0 x y 0 −ax2 −bx −c =−2ax2 −bx , ax2 c. 0 0 0 0 0
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