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北京航空航天大学 研究生应用数理统计 书后部分习题解答整理版 10 10 2 xi 2 1.44 P { x 1.44} P { ( ) } i i 1 i 1 0.3 0.09 10 x 1P { ( i )2 16} i 1 0.3 10.9 0.1 3. （P34.23 ）已知X ~ t(n) ，试证X 2 ~ F (1,n) 。 A 2 证明：由X ~ t(n) ，设X ，其中A ~ N (0,1) ，B ~ (n) 。 B / n 2 A 2 A 2 / 1 2 2 2 则X ，其中A ~ (1) ，B ~ (n) ， B / n B / n 故X 2 ~ F (1,n) 。 2 2 4. （P34.27） 设总体 ， ， ，…， 为其样本， 及 分别为样本均 X ~ N (, ) x x x x S 1 2 n 值及方差，又设 2 ，且与 ， ，…， 相互独立，试求统计量 x ~ N (, ) x x x n1 1 2 n x x n n1 的抽样分布。 S n 1 解：由正态分布的特性可得 2 2 (n 1) 2 2 x ~ N (, ) ，xn1 ~ N (, ) ， 2 S ~ (n 1). n 则有
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