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郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·2002 年数学试题参考解答及评分标准 2002 年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题参考解答及评分标准 数 学(一) 一、填空题(本题共5 小题,每小题3 分,满分15 分.) dx (1) e x ln2 x 1 . (2) 已知函数y y (x ) 是由方程ey 6xy x2 1 0 确定,则y (0) -2 . 2 1 (3) 微分方程yy y 0 满足初始条件y x 0 1,y x 0 的特解是 2 2 y x 1或y x 1 . (4) 已知实二次型f (x ,x ,x ) a (x 2 x 2 x 2 ) 4x x 4x x 4x x 经正交变换 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 x Py 可化成标准形f 6y 2 ,则a 2 1 (5) 设随机变量X 服从正态分布N (, 2 )( 0) ,且二次方程y 2 4y X 0无实根的 1 概率为 ,则 4 . 2 二、选择题 (本题共5 小题,每小题3 分,满分15 分.) (1) 考虑二元函数的下面4 条性质: ①f (x ,y ) 在点(x , y ) 处连续, 0 0 ②f (x ,y ) 在点(x , y ) 处的两个偏导数连续, 0 0 ③f (x ,y ) 在点(x , y ) 处可微, 0 0 ④f (x ,y ) 在点(x , y ) 处的两个偏导数存在. 0 0 P Q P Q 若用 表示可由性质 推出性质 ,则有 (A) (A) ② ③ ① (B) ③ ② ① (C) ③ ④ ① (D) ③ ① ④ n n1 1 1 (2) 设un 0(n 1, 2,3, ) ,且lim 1 ,则级数(1) ( ) (C) n un n 1 un un1 (A) 发散. (B) 绝对收敛. (C) 条件收敛 (D) 收敛性根据所给条件不能确定 (3) 设函数y f (x ) 在(0, ) 内有界且可导,则 (B)
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