1991——2011年全国初中数学联赛试题【共21份有答案】新.doc

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数，则的值是 （ ） （A）3 （B） （C）2 （D） 2. 如图，，已知，，，那么的值是（ ） （A）10 （B）12 （C）16 （D）18 3. 方程的解是 （ ） （A） （B） （C）或 （D） 4. 已知：（n是自然数）．那么，的值是（ ） （A） （B） （C） （D）． 5. 若，其中为自然数，为使得等式成立的最大的自然数，则 （ ） （A）能被2整除，但不能被3整除； （B）能被3整除，但不能被2整除； （C）能被4整除，但不能被3整除； （D）不能被3整除，也不能被2整除． 6. 若，，是整数，是正整数，且满足，，，那么 的最大值是 （ ） （A） （B） （C）0 （D）1 7. 如图，正方形内接于．已知、和的面积分别是，和，那么，正方形的边长是 （ ） （A） （B） （C）2 （D）3 8. 在锐角ΔABC中，，，，ΔABC的外接圆半径≤1，则（　　） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 1. 是平行四边形中边的中点，交对角线于，如果的面积是1，则平行四边形的面积是 ． 2. 已知关于的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和4，那么， ． 3. 设，，，为非负数，且对一切，恒成立，则 ． 4. 四边形中，，，，，，则 ． 第二试 一. ，，，四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对 二. 中，，点在上，点在的延长线上，且，的外接圆与的外接圆交于点（如图）． 求证： 三. 将正方形分割为个相等的小方格（是自然数），把相对的顶点，染成红色，把，染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数． 1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题的非负整数的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2. 若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是 （ ） （A） （B）= （C） （D）不确定. 3. 若,则的个位数字是 （ ） （A）1 （B）3 （C）5 （D）7 4. 在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数 必为 （ ） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 5. 如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.若和的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是 （ ） （A） （B） （C） （D）不确定 6. 在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 7. 如图，在等腰梯形中，， ，，又是底边上 一点，且，，则等于 （ ） （A）1:2 （B）1:3 （C）2:5 （D）3:10 8. 设均为正整数,且,,则当的值最大时，的最小值是 （ ） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 二. 填空题 1. 若一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积等于 ． 2. 若，则的最大值是 ． 3. 在中,的平分线相交于点，又于点，若，则 ． 4. 若都是正实数，且，则 ． 第二试 一. 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围. 二. 如图，在中，，是底边上一点，是线段上一点，且. 求证：. 三. 某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下： A：320651 B：105263 C：612305 D：316250 已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N. 1993年全国