2011年上海市高考数学试卷（文科）及解析.docVIP

2011年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则CUA=　{x|x＜1}　． 考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：由补集的含义即可写出答案． 解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴CUA={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}． 点评：本题考查补集的含义． 2、（2011?上海）计算=　﹣2　． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案． 解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3； 则原式=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法． 3、（2011?上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算． 4、（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5、（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为　x+2y﹣11=0　． 考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程． 解答：解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3）， 所以直线方程为：x+2y﹣11=0． 故答案为：x+2y﹣11=0． 点评：本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力． 6、（2011?上海）不等式的解为　{x|x＞1或x＜0}　． 考点：其他不等式的解法。 专题：计算题。 分析：通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 解答：解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案为{x|x＞1或x＜0} 点评：本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 7、（2011?上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为　3π　． 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果． 解答：解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形， ∴圆锥的母线长是3，底面直径是2， ∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π， 故答案为：3π 点评：本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题． 8、（2011?上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米． 考点：解三角形的实际应用。 专题：计算题。 分析：先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x． 解答：解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x， ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45° ∴AD=x ∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=x x=（千米） 答：A、C两点之间的距离为千米． 故答案为： 点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC． 9、（2011?上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为． 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案． 解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示： 由图分析，当x=，y=时， z=x+y取最大值， 故答案为． 点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键． 10、