2004年湖北省高考数学试卷（理科）.docVIP

2004年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2004?湖北）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（　　） A、2x﹣y+3=0 B、2x﹣y﹣3=0 C、2x﹣y+1=0 D、2x﹣y﹣1=0 考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程。 专题：计算题。 分析：根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可． 解答：解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0 联立方程组得x2﹣2x﹣m=0 △=4+4m=0解得x=﹣1， ∴切线方程为2x﹣y﹣1=0， 故选D 点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题． 2、（2004?湖北）复数的值是（　　） A、﹣2 B、16 C、 D、 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：复数分式展开，化简后，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式， 解答：解：复数= 故选A． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3、（2004?湖北）已知f（）=，则f（x）的解析式为（　　） A、f（x）= B、f（x）=﹣ C、f（x）= D、f（x）=﹣ 考点：函数解析式的求解及常用方法。 专题：计算题。 分析：本题考察的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题． 解答：解：令=t， 得x=， ∴f（t）==， ∴f（x）=． 故选C 点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）． 4、（2004?湖北）已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则（　　） A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：综合题。 分析：观察两条件的互推性即可求解． 解答：解：命题甲：a?b=a?c?a?（b﹣c）=0?a=0（舍去）或b=c或a⊥（b﹣c）． 命题乙：b=c，因而乙?甲，但甲乙． 故甲是乙的必要条件但不是充分条件． 故选B． 点评：本题考察充分必要条件是高考的热点问题，值得一做． 5、（2009?湘潭）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：基本不等式。 分析：由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误． 解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确． ∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误． ③显然错误． 由于，，∴+＞2=2，故④正确． 综上，①④正确，②③错误， 故选C． 点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键． 6、（2004?湖北）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　） A、 B、3 C、 D、 考点：椭圆的应用。 专题：计算题。 分析：设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离为（ 解答：解：设椭圆短轴的一个端点为M． 由于a=4，b=3， ∴c=＜B ∴∠F1MF2＜90°， ∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°． 令x=±得 y2=9=， ∴|y|=． 即P到x轴的距离为． 点评：本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力． 7、（2004?湖北）函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（　　） A、 B、 C、2 D、4 考点：函数单调性的