2009-2010学年三角与向量寒假作业9及解析.docVIP

2009-2010学年三角与向量寒假作业9 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、若，且，则向量与的夹角为　120　°． 考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系。 专题：计算题。 分析：根据三个向量的关系，通过向量夹角公式求出结果． 解答：解：∵，且 ∴ 即 展开得： 整理得：1+1×2×=0 解得： 故向量与的夹角为120° 点评：本题考查向量垂直的性质与向量夹角的公式．为基础题． 2、设角α的终边过点P（﹣6a，﹣8a）（a≠0），则sinα﹣cosα的值是或． 考点：任意角的三角函数的定义。 分析：根据角α的终边过点P（﹣6a，﹣8a）（a≠0），可由三角函数定义先求出sinα与cosα的值，再作差． 解答：解：∵角α的终边过点P（﹣6a，﹣8a）（a≠0）， ∴sinα==，cosα==﹣， ∴sinα﹣cosα=﹣ 当a＞0时，sinα﹣cosα=﹣，当a＜0时，sinα﹣cosα= 故答案为：． 点评：本题主要考查已知角α的终边一点球三角函数值的问题． 3、已知A（1，2）、B（3，4）、C（5，8），且，则向量的坐标为　（0，1）　． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量。 专题：计算题。 分析：由三点的坐标先求出对应三个向量、、的坐标，再由向量的坐标运算求出，再由=﹣求出它的坐标． 解答：解：由题意，=（1，2），=（3，4），=（5，8） ∴=（6，10）=（3，5）， ∴=﹣=（0，1）． 故答案为：（0，1）． 点评：本题考查了向量的坐标运算，是坐标运算法则的简单应用． 4、若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角为． 考点：向量的加法及其几何意义；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。 分析：根据|a|=|b|=|a+b|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系． 解答：解：∵|a|=|b|=|a+b|， 由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形， 菱形的一条对角线同边相等 ∴夹角是， 故答案为：． 点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化． 5、函数y=2sin（）的单调递减区间是　[]，k∈Z　． 考点：正弦函数的单调性。 专题：计算题。 分析：化简函数y=2sin（）为函数y=﹣2sin（），求出它的增区间就是原函数的减区间． 解答：解：函数y=2sin（）化为函数y=﹣2sin（）， 所以函数y=﹣2sin（）的增区间为：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z 解得：x∈k∈Z 所以函数y=2sin（）的单调递减区间是：x∈k∈Z 故答案为：k∈Z 点评：本题考查正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题，注意三角函数角中x的符号必须为正，否则错误． 6、以下结论： ①若b=λa（λ∈R），则a∥b； ②若a∥b，则存在实数λ，使b=λa； ③若a、b是非零向量，λ、μ∈R，那么λa+μb=0?λ=μ=0； ④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底． 其中正确的结论序号为：　①　． 考点：向量的共线定理。 分析：两向量共线的充要条件中要注意，作为基底的向量一定不共线． 解答：解： 但时，只有当时，才有 所以①对②不对 平面内任意两个不共线向量可以作为平面内的基底，平面内任意一个向量都可以用基底表示． 所以③④不对 点评：考察向量共线的条件及能作为向量基底的向量需要满足的条件． 7、在锐角△ABC中，，那么=　﹣5　． 考点：向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：利用三角形的面积公式求出角A，利用向量的数量积公式求出数量积．注意两向量夹角的定义． 解答：解：∵= 又 ∴ ∴ 又△ABC为锐角△ 故 故== 故答案为﹣5 点评：本题考查三角形的面积公式及向量的数量积公式及两向量的夹角定义． 8、已知函数，其函数图象的对称轴方程为Z　． 考点：正弦函数的对称性。 专题：计算题。 分析：根据和差公式化简原函数解析式可得，y=2sin（x+），结合正弦函数的对称轴，令x+=kπ+π，反解出x即得答案． 解答：解：根据和差公式可得，y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）， 而y=sinx的对称轴为y=kπ+π，k∈Z， 令x+=kπ+π， 可得x=kπ+， 故答案为x=kπ+，且k∈Z． 点评：本题考查正弦函数的对称轴方程，涉及和角公式的正弦形式，是一个常见的考点． 9、若||=||=1，⊥，且2+3与k﹣4也互相垂直，则k的值为　6　． 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。 专题：计算题。 分析：根据向量垂