2011年高三数学一轮精品复习学案：2.6 函数应用及解析.docVIP

2011年高三数学一轮精品复习学案：2.6 函数应用 一、选择题（共16小题，每小题4分，满分64分） 1、若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984 f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054 那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 考点：二分法求方程的近似解。 专题：应用题。 分析：由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案． 解答：解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为 1.4 故选 C． 点评：本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束． 2、若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（　　） A、若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； B、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0； C、若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； 考点：函数零点的判定定理。 专题：分析法。 分析：先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f（x）=x（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”可判定B不正确；结合反例“f（x）=（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”可判定A不正确，进而可得到答案． 解答：解：由零点存在性定理可知选项D不正确； 对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”推翻； 同时选项A可通过反例“f（x）=（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”； 故选C． 点评：本题主要考查零点存在定理的理解和认识．考查对知识理解的细腻程度和认识深度． 3、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（　　） A、“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到； B、“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点； C、应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点； D、“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解； 考点：二分法求方程的近似解。 专题：综合题。 分析：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点． 假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[]，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断． 解答：解：A、如果函数在某区间满足二分法题设，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，∴A错误； B、二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，∴B错误； C、只要限定了近似解的范围就可以得到函数的近似解，∴C错误； D、“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函数的精确零点，∴D正确； 故选D． 点评：此题主要考查了二分法的定义极其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意． 4、（2009?福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　） A、f（x）=4x﹣1 B、f（x）=（x﹣1）2 C、f（x）=ex﹣1 D、f（x）=ln（x﹣） 考点：函数的零点。 专题：计算题。 分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25． 解答：解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0． 设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜， 0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜． 又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1； f