上海市徐汇区高考数学二模试卷（理科）及解析.docVIP

匿名用户 上海市徐汇区高考数学二模试卷（理科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、设集合，则A∪B=　_________　 2、已知△ABC中，，则cosA=　_________　． 3、（2009?北京）若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=　_________　；前8项的和S8=　_________　．（用数字作答） 4、（2006?四川）（1﹣2x）10展开式中x3的系数为　_________　（用数字作答）． 5、（2010?上海）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=　_________　． 6、函数的反函数为　_________　． 7、三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=　_________　． 8、（2009?北京）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=　_________　，∠F1PF2的大小为　_________　． 9、△ABC中，已知AB=2，，则∠ACB的最大值为　_________　． 10、有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=　_________　（用数字作答） 11、在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=　_________　． 12、某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是　_________　．（用数值表示） 13、已知a≤1时，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，则a的取值范围是　_________　． 14、设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为　_________　 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 15、（2009?山东）i是虚数单位，=（　　） A、1+2i B、1﹣2i C、2+i D、2﹣i 16、（2009?福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（　　） A、f（x）=log2x B、 C、f（x）=|x| D、f（x）=2x 17、（2009?山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A、 B、 C、 D、 18、已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　） A、4 B、4 C、5 D、5 三、解答题（共5小题，满分78分） 19、在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，已知∠B=45°，∠C=60°，，求△ABC的面积S△ABC． 20、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为1，M为棱A1B1上的点，N为棱BB1的中点，异面直线AM与CN所成角的大小为，求的值． 21、已知函数 （1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性； （2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0； （3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 22、设P（a，b）（a?b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线交于点Q（异于O）． （1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx2+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M； （2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x2+4y2=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由； （3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|?|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切． 23、设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”． （1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？ （2）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由； （3）试问：数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、设集合，则A∪B=　{x|﹣1≤x＜2}　 考点：并集及其运算。 分析：集