2011年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷及解析.docVIP

匿名用户 嘉定区2011年高三年级第一次质量调研数学试卷 一、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 1、设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（　　） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 2、有下列四个命题： ①三个点可以确定一个平面； ②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面； ③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个． 其中正确命题的个数是（　　） A、0 B、1 C、2 D、3 3、方程2x=x2的实数解的个数是（　　） A、0 B、1 C、2 D、3 4、对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x2，D=[2，4]，则函数f（x）在D上的几何平均数为（　　） A、9 B、8 C、4 D、2 二、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 5、设i是虚数单位，a是实数，若（1+i）（1﹣ai）是实数，则a=　_________　． 6、函数y=的定义域是　_________　． 7、等差数列{an}中，公差d=1，a2是a1与a4的等比中项，则a1=　_________　． 8、（2008?浙江）若，则cos2θ=　_________　． 9、设函数的反函数为f﹣1（x），则方程f﹣1（x）=4的解是　_________　． 10、已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底边长AB=1，高AA1=2，则异面直线AC1与A1B1所成角的大小为　_________　（结果用反三角函数值表示）． 11、设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（﹣2）=　_________　． 12、若（1﹣2x）9展开式中第3项是288，则=　_________　． 13、设a、b∈R，把三阶行列式中元素3的余子式记为f（x），若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，b），则a+b=　_________　． 14、如图所示的程序框图，输出b的结果是　_________　． 15、有三个学习小组，A组有学生5人，B组有学生3人，C组有学生2人，从中任意选出4人参加知识竞赛，则A、B、C三组每组都至少有1人的概率是　_________　． 16、定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=　_________　． 17、设A是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量： ①，②，③，④． 那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是　_________　（写出满足条件的所有向量的序号）． 18、已知数列{an}（n∈N*）满足，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），则实数k的最小值为　_________　． 三、解答题（共5小题，满分74分） 19、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积． 20、已知向量，，其中ω为常数，且ω＞0． （1）若ω=1，且∥，求tanx的值； （2）设函数，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在时的值域． 21、（2010?湖北）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值． 22、已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R，定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*． （1）当m=1时，求a2，a3，a4的值； （2）是否存在实数m，使a2，a3，a4成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由． （3）设m=﹣1，f﹣1（x）为f（x）在x∈[0，+∞）的反函数，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f﹣1（bn2）（n∈N*），记Sn=b12+b22+…+bn2，求使Sn＞2010成立的最小正整