统计学第6章抽样与参数统计.ppt

第6章 抽样和参数估计 学习内容 学习目标 理解抽样调查的概念及其应用范围； 掌握抽样调查的几个基本概念； 理解和掌握抽样误差、抽样平均误差的含义和计算； 理解和掌握样本指标对总体指标的估计； 区间估计是抽样估计的中心内容，是在一定的概率保证下用样本指标数值估计总体指标数值的一个范围 掌握样本容量的确定； 了解抽样调查的各种组织方式。 6.1 抽样调查的基本问题 6.1.1抽样调查的概念、特点及其作用 抽样调查的特点： （1）按随机原则抽取样本 （2)由样本数据推断总体特征 （3）抽样误差可以事先控制 抽样调查具有如下作用： 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样调查方法； 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样调查可以达到事半功倍的效果； 抽样调查可以对全面调查的结果进行评价和修正； 抽样调查可用于工业生产过程中的质量控制。 6.1.2抽样调查中的基本概念 总体按各单位标志性质不同，可分为变量总体和属性总体： ⑴变量总体是指各单位可用数量标志计量的总体。按照总体中所含个体总数是否有限，分为有限总体和无限总体。 ⑵属性总体是指各单位用品质标志描述的总体。如研究产品的合格率问题。 称样本容量小于30个的为小样本，大于或等于30个的称为大样本。 总体和样本，一个是整体，一个是部分，总体是我们的研究对象的全体，总体标志值是唯一的，确定的； 而样本则是随机抽取出来的总体中的一部分，所以每一次选样，都会选出不同的样本，所以样本标志值是变动的，不确定的。 3.总体参数和统计量 总体各指标的计算公式（一） 总体各指标的计算公式（二） 总体各指标的计算公式（三） 样本各指标的计算公式（一） 样本各指标的计算公式（二） 样本各指标的计算公式（三） 例题 6.1.3抽样方法 例题 6.2.1抽样误差的概念 统计调查误差按产生的原因可以分为登记性误差和代表性误差 （1）登记性误差 在调查过程中，由于测量、登记、计算上的差错引起的误差，这类误差可以避免。 （2）代表性误差 因样本的代表性不足所引起的误差， ①系统性误差，可以避免。 ②无法避免，是按照随机原则产生的，成为随机误差。 通常抽样误差就是随机误差，包括抽样实际误差和抽样平均误差两种。 抽样实际误差：是指某一样本指标与被它估计的总体指标之差数 抽样平均误差：从一般意义上说是所有抽样实际误差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。 极限误差 （允许误差）：样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围 例题 6.3.1抽样分布的概念 1. 随机变量与统计概率 概率就是频率的稳定值，因此它具有如下性质： ?必然会发生的事件的概率为1； ?不可能发生的事件的概率为0； ?任何随机事件A的概率为小于1大于０的实数。 2. 2.抽样分布的概念 一般地，样本统计量的所有可能取值及其概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布。根据样本统计量的不同，分为样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布、样本比例的抽样分布等。另外，从分布形态上看，常见的抽样分布主要包括是正态分布、T分布、Χ2分布、F分布等。 例如，一个由5人A、B、C、D、E构成的总体，他们日产量分别是12，14，16，18，20件；假设从五个人中随机重复抽取二个人调查其平均日产量，并用它来推断总体平均数。这样可能的样本数共有25个，每个可能样本被抽取的概率都为1/25。将各样本的平均数及其对应的概率如表6-4所示，它反映了该抽样方案的所有可能样本的平均数的分布情况。 总体平均数 6.3.2抽样推断的理论基础 1.大数法则 又叫大数定律。在长期的实践中，事件发生的频率具有稳定性，也就是说随着试验次数的增多，事件发生的频率将稳定于一个确定的常数。对某个随机变量进行大量的重复观测，所得到的大批观测数据的算术平均值也具有稳定性，由于这类稳定性都是在对随机现象进行大量重复试验的条件下呈现出来的，因而反映这方面规律的定理我们就统称为大数定律。 6.3.2抽样调查的理论基础 6.4.1参数估计的基本概念 6.4.1参数估计的基本概念 总体参数的估计是根据随机抽取的部分单位的特性来对总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。 6.4.2估计量的优良标准 6.4.3参数估计方法 1.点估计：也称定值估计，就是以样本估计量直接代替总体参数的一种推断方法。当已知一个样本的观察值时，便可得到总体参数的一个估计值。 如在某校学生体重的调查中，抽取的400名学生的平均体重为58公斤，则我们说该校8000名学生的平均体重也是58公斤。这种推断就是对总体平均数作