信号分析与处理第二章 连续信号的分析.ppt

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信号分析与处理第二章 连续信号的分析

* 单位冲击可有另外的定义,即用一些标准信号取脉冲宽度趋于无穷时信号的极限。例如:矩形宽度越小,如保持面积为1,则信号高度必定越高。当宽趋于零时。高则趋于无穷。 * 其他函数也可取极限而演变为单位冲激脉冲。 如: 三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限 * 其他函数例如:钟形脉冲的极限或抽样脉冲的极限,都可演变为单位冲激脉冲。 * 单位冲激平移也有类似Dirac定义。 * 冲激函数是偶函数 它的积分为阶跃函数 * 如果单位冲激信号与一个在t=0处连续的,且处处有界的信号x(t)相乘并在 区间内积分,乘积只在t=0处得到,即 x(0) ,其余各点之乘积均为零。就好象把 x(0) 筛出 一样。 * 一般表示某信号被抽样,用该信号乘以一个抽样序列 抽样序列用 表示 于是连续信号变成了离散的样值。 * 冲激函数的微分为正、负一对冲激信号,称为冲激偶 可以利用三角形先求导,再求极限来引出。 * 冲激偶的性质 面积:正负两个脉冲的面积抵消了。 如同单位冲激函数,冲激偶也有“筛选” 性,但筛出的结果不同,是函数在0处的负导数。 * * 任意信号和冲激信号的卷积等于信号本身 * * 傅立叶生平 生于1768年3月21日 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示“ 1829年狄里赫利为他证明 拉格朗日的反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中 * * * 在一个周期内只有有限个间断点; .在一个周期内有有限个极值点; .在一个周期内函数绝对可积,即 . 一般周期信号都满足这些条件。 * * * 2、常见非奇异信号的频谱 矩形脉冲信号 单边指数信号 双边指数信号 双边奇指数信号 * (1)矩形脉冲信号 * t 0 * (2)单边指数信号 幅频 相频 * x(t) t 0 0 0 * (3)双边指数信号 * x(t) 0 t 0 * (4)双边奇指数信号 幅频 相频 * * 3、奇异信号的频谱 单位冲激信号 单位直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号 * (1)单位冲激信号 根据冲激函数的抽样特性,有 1 t 0 0 也可由单矩形脉冲信号的傅立叶变换取极限得到 * (2)单位直流信号 该信号不满足绝对可积条件,可以把它看作双边指数信号 当 的极限。 a趋于零 * * (3)符号函数信号 把符号函数信号看成是双边奇指数信号当a趋于0时的极限 。 * x1(t) 1 0 t a -a 0 t Sgn(t) +1 -1 * (4)单位阶跃信号 把它视为单边指数信号当a趋于0的时极限 u(t) 0 t 0 * 4、周期信号的傅立叶变换 复指数信号 正弦信号 余弦信号 一般周期信号 * (1)复指数信号 考虑 的傅立叶变换为 设x(t)的傅立叶变换为X(ω),则上式为X(ω- ω0) 令x(t)=1,则由直流信号的傅立叶变换式,有 * (2)正弦信号 欧拉公式 应用复指数信号的傅立叶变换 * (3)余弦信号 * (4)一般周期信号 一般周期信号可以展开成指数形式的傅立叶级数 已知 的傅立叶变换为 周期信号的傅立叶变换(频谱密度函数)由无穷多个冲激函数组成,这些冲激函数位于周期信号的各谐波频率处,其强度为各相应幅度X(nω0)的2π倍。 * 正弦信号 正弦信号是周期复指数信号的一种特例,即:只取周期复指数信号的实部。 由欧拉公式,周期复指数信号为: 取实部则为正弦信号如下: * 正弦波形如图, 其基波频率为 ,周期为T0 其初相位为 其幅度为 A * 实际的信号总是实的,即都是时间t的实函数,复指数信号为复函数,所以不可能实际产生。 把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式 * C 和 a都是实数,即 若 中的 为 0 , C为实数 同时 若 中的 为 0 , a为实数 则 为实指数函数 * 实指数信号 当a0 x(t)随 t 的增加而指数增长 这种类型的信号用来描述诸如原子弹爆炸或 化学链锁反应 当 a0 x(t)随 t 的增加而指数衰减 这种类型的信号用来描述诸如放射性的衰变, RC 电路或阻尼机械振

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