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电力网络规划的数学方法 介绍电力网络规划数学方法的启发式方法：包括计算过程、逐步扩展法、逐步倒推法、满足确定性安全准则的启发式网络规划及满足概率性安全准则的启发式网络规划。后介绍电力网络规划的数学优化方法和最为典型的线性规划方法。 一、概述 目前的电力网络规划方法处于传统的规划方法和数学方法并用的状态。传统的电力网络规划方法以方案比较为基础。这种方法是从几种给定的可行方案中，通过技术经济比较选择出推荐的方案。一般情况下，参与比较的方案是由规划人员根据经验提出的，并不一定包括客观上的最优方案。因此最终推荐方案包含相当主观的因素。 近年来，计算机的普及应用和系统工程、运筹学领域的成果促使电力网络规划的数学方法取得了很大的进展。优化理论的应用不仅使规划方案的技术经济评价更加精确全面，而且也大大减轻了规划人员的繁琐工作，加快了规划工作的进程。规划和决策人员有对各种潜在问题进行比较深入分析研究的可能，为制定各种应变规划、滚动规划创造了条件。 电力网络规划根据数学方法分类，可分为： 启发式方法 数学优化方法 启发式方法是以直观分析为依据的算法，通常基于系统某一性能指标对可行路径上一些线路参数的灵敏度，根据一定的原则，逐步迭代直到满足要求为止。这种方法直观、灵活、计算时间短，便于人工参与决策且能给出符合工程实际的较优解。缺点是难以选择既容易计算又能真正反映规划问题实质的性能指标，并且当网络规模大时，指标对于一组方案差别都不大，难以优化选择。常用的启发式方法可分为基于线路性能指标（如线路过负荷）的启发式方法及基于系统性能指标（如系统年缺电量）的启发式方法。 电网规划启发式方法的计算过程可归纳为过负荷校验、灵敏度分析和方案形成三个部分，现分别叙述如下： 过负荷校验 在电网规划方案形成阶段，最关键的问题是输送容量是否足够，即线路是否出现过负荷的问题。因此要进行过负荷校验。根据网络规划的正常运行要求和安全运行要求，不仅要保证系统在正常情况下各线路不发生过负荷，有时还要保证在任意一条线路故障断开的情况下各线路也不出现过负荷，这就是“N－1检验原则”。因此，为检验线路是否过负荷，网络中的潮流分布和断线计算就成为重要的分析依据。N-1原则也是最常用的确定性安全要求，即系统中任一元件故障时仍能保持正常持续供电。为便于实现，一般将网架规划过程分成两步来实现，第一步，在现有网络基础上，以费用最小为原则，在合适支路上增建新线，使之满足正常状态的供电要求，该网络称为最小费用网络。第二步，在最小费用网络基础上，恰当增加一些线路使之满足安全性要求。 由于交流潮流方程计算量过大，因此目前许多220kV及以上电网规划都采用直流潮流方程进行过负荷校验。直流潮流方程是交流潮流方程的简化形式，具有计算速度快和便于进行断线分析等特点，并且能够获得较高的计算精度，比较适合于规划研究。有关直流潮流方程及其计算可参见其他文献。但对于110kV及以下电网规划仍以交流潮流方程计算为宜。 灵敏度分析 当系统中有过负荷线路时，就要通过灵敏度分析选择最有效的线路来扩展网络，以消除系统存在的过负荷。所谓线路“有效”是指该线路单位投资所起的作用最大。但不同的规划人员可能对线路“有效”有不同的理解，因而出现了不同的衡量标准，并且也产生了计算线路有效性指标的不同方法。 方案形成 根据灵敏度分析对待选线路按照有效性指标进行排序后，就可以按一定方式确定具体的网络扩展方案。比较简单的方式是将最有效的一条或一组线路加入系统，逐步扩展网络。也可以采用将有效线路的组合加入系统进行试探，最后根据对系统运行情况的实际改善效果确定最佳接线方案的方法。在形成方案时，规划人员可以通过人机联系参与决策过程。 电网规划启发式方法总的特点是逐步扩展网络，但不能考虑各扩建线路的相互影响。因此启发式方法不能保证给出数学上的最优解，这是它的主要缺点。 电网规划的数学优化方法就是将电网规划的要求归纳为运筹学中的数学规划模型，然后通过一定的优化算法求解，从而获得满足约束条件的最优规划方案。电网规划数学优化模型主要包含变量、约束条件和目标函数三个要素，现分述如下： 变量：变量有决策变量和状态变量两类。决策变量表示线路是否被选中加入网络，因而是整数型变量。它确定了规划网络的拓扑结构。状态变量表示系统的运行状态，如线路潮流、节点电压等等。状态变量一般是实数型变量。 目标函数：目标函数是决策变量、状态变量的函数，主要包括电网的输变电建设投资费用和运行费用。 约束条件：约束条件包括决策变量的建设条件约束、各状态变量的上下界以及各变量应满足的制约关系等。目前大多数电网数学优化模型只考虑线路过负荷约束和潮流方程约束，没有考虑电压、稳定、可靠型指标、资金投资限制等约束。 数学优化方法考虑了各变量之间的相互影响，因而在理论上比启发式方法更严格些。但由于电网