2012年湖北省高考数学试卷A（文科）及解析.docVIP

2012年湖北省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2012?湖北）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B 的集合C的个数为（　　） 　　A．1　　B．2　　C．3　　D．4 2．（2012?湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 分组 [10，20） [20，30） [30，40） [50，60） [50，60） [60，70） 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10，40]的频率为（　　） 　　A．0.35　　B．0.45　　C．0.55　　D．0.65 3．（2012?湖北）函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　） 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 4．（2012?湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　） 　　A．任意一个有理数，它的平方是有理数　　B．任意一个无理数，它的平方不是有理数　　C．存在一个有理数，它的平方是有理数　　D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 5．（2012?湖北）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（　　） 　　A．x+y﹣2=0　　B．y﹣1=0　　C．x﹣y=0　　D．x+3y﹣4=0 6．（2012?湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 7．（2012?湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　） 　　A．①②　　B．③④　　C．①③　　D．②④ 8．（2012?湖北）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（　　） 　　A．4：3：2　　B．5：6：7　　C．5：4：3　　D．6：5：4 9．（2012?湖北）设a，b，c，∈R+，，则“abc=1”是“”的（　　） 　　A．充分条件但不是必要条件　　B．必要条件但不是充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要的条件 10．（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（2012?湖北）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有　_________　人． 12．（2012?湖北）若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=　_________　． 13．（2012?湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则 （Ⅰ）与2+同向的单位向量的坐标表示为　_________　； （Ⅱ）向量﹣3与向量夹角的余弦值为　_________　． 14．（2012?湖北）若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是　_________　． 15．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　_________　． 16．（2012?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=　_________　． 17．（2012?湖北）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第　_________　项； （Ⅱ）b2k﹣1=　_________　．（用k表示） 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（2012?湖北）设函数f（x）=sin2ωx+2sinωx?cosωx﹣cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）的