研究中学教师薪水问题模型.docVIP

研究中学教师薪水问题 摘要 我们就中学教师的工资待遇问题建立了模型，并对模型做出了一系列讨论。如：教师的薪金与他们的工作时间、性别、学历、以及培训情况等因素之间的关系。通过对薪金与各因素的散点图如图（一），因此我们可以假设各因素与教师薪金为线性关系，其关系式如模型（一），经过对模型的各个变量的逐步回归和作残差图，详见图（二）、图（三）、图（四），我们运用逐步回归从众多变量中挑选出了对教师薪金影响较大的变量为，再分别从各个因素考虑了中学女教师的工资待遇是否受她们的婚姻状况的影响。程序见附录（二）。从回归系数表如表（二）中我们得出了学历对教师的薪金的影响最大,其次是教师受过培训，而工资待遇与她们的婚姻状况无关。 结论：我们通过六个模型的研究得出了在问题一中最优化的模型是 在问题二中最优化的模型是： 关键词：残差图 线性关系 统计回归模型 回归系数 逐步回归 一、问题的重述 某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。数据见（附表一）： （1）进行变量选择，建立变量~与Z的回归模型（不一定包括每个自变量），说明教师的薪金与那些变量的关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异，为了数据处理上的方便，建议对薪金取对数后作为因变量。 （2）除了变量~本身之外，尝试将它们的平方项或交互项加入到模型中，建立更好的模型。 二、问题的分析 本题要求我们分析教师薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系。按照日常生活中的常识，教师薪金应该与他们的资历、学历有密切关系，资历高、学历高其薪金也应该相应的要高，与其性别、婚姻状况应该没有必然的联系。为了说明教师薪金与各个因素之间的关系以及女教师是否受到不公正的待遇，她们的婚姻状况是否影响其收入。我们建立统计回归模型，通过各组数据来说明它们之间的关系，并进一步分析论证来确定影响教师薪金的因素。 三、模型的假设及符号的定义 （1）假设教师薪金除题中所列因素之外不再考虑其他因素对教师薪金的影响。 （2）假设工作时间对教师薪金影响是成线性分布的，如图（一）所示。 （3）假设其他因素对教师薪金的影响也是成线性的。 ——教师的月薪； ——教师工作的时间； ——教师的性别（1~男性，0~女性）； ——教师的婚姻状况（1~男性或单身的女性，0~已婚女性）； ——教师的学历（取值0~6,值越大表示学历越高）； ——教师受雇学校的区别（1~受雇于重点中学，0~其它）； ——教师受过培训是否（0~未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生，1~受过培训的毕业生）； ——教师从事年限的时间（1~已有两年未从事教学工作，0~其它）； 四、模型的建立及求解 薪金z与资历，工作时间（），，性别（），婚姻状况（），学历（），受雇学校（），培训是否（），从事教育的年限（），之间的多元化的线性回归模型为：（注：为了数据方便起见我们令y=log10(z)） y= (1) 其中的是带估计的回归系数，是随即误差。 利用MATLAB统计工具（见附录二）可以得到回归系数极其置信区间，检验统计的量（如表二）。从而得到回归模型： 参数 估计参数 置信区间 3.0672 [3.0390 3.0954] 0.0007 [0.0006 0.0008] 0.0013 [-0.0351 0.0376] -0.0006 [-0.0376 0.0364] 0.0300 [0.0089 0.0510] 0.0078 [-0.0223 0.0379] 0.0345 [-0.0286 0.0977] -0.0087 [-0.0385 0.0211] 表（二） 图（二） 从数据来看分别等于0.7895，43.9242，0，可以看出教师的薪金与工作时间和学历、学历程度、性别、婚姻状况、受雇学校，培训是否从事教育的年限有密切的关联。但是从表（二）、残差分析图（二）中可以看到回归系数中=0.0007、=-0.0006、=0.0078、=0.0345、=-0.0087。它们的置信区间包含零点且区间右端的距离距零点很近，表明其回归系数（对因变量y的影响）不是太显著。从而我们将性别、婚姻状况、受雇学校，培训是否、从事教育的年限。从模型中剔除不予考虑，建立一个只关于工作时间和学历程度的模型。得到模型如下：