概率论与数理统计案例.docVIP

概率论部分： 案例1 邮局开设多少服务窗口合理 案例2 国家邮政局发行贺年（有奖）明信片的利润计算 案例3 彩民获奖的概率问题 案例4 人寿保险问题 案例5 免费抽奖问题 案例6 双色球彩票中奖概率的理论计算与验证 案例7 公交大巴车门高度如何设计 案例8 怎样由脚印长度估计罪犯身高 案例9 生日问题 案例10 排队等待问题 案例11 传送带效率问题 案例12 商品订货 案例13 交货时间为随机变量的存贮模型。 案例14 轧钢问题续集 案例15 销售量为随机的存储模型(报童卖报问题) 案例16 到货时间为随机的存储模型(报童卖报问题) 案例17 随机性人口模型 案例18 捕鱼问题 案例19 足球门的危险区域 案例20 利用蒙特卡洛方法（随机模拟）计算积分 统计部分 案例21 计算常用描述性统计量，绘制常用统计图 案例22 卡方分布问题： 案例23 工程师的建议是否应采纳 案例24 化妆品销售量的预测 案例25 假设检验（配对样本的t检验，本题目源于2012年全国大学生数学建模竞赛A题） 案例26 气候预测 案例27 蠓虫的分类模型 案例1 邮局开设多少服务窗口合理 某居民区有n个人，设有一个邮局，开m个服务窗口，每个窗口都在办理所有业务。m太小则经常排长队。m太大又不经济。假定在每一指定时刻，这n个人中每一个是否去邮局是独立的。每个人在邮局的概率都是p。现要求“在营业中任一时刻每个窗口的排队人数（包括正在被服务的那个人）不超过s”这个事件的概率不小于（一般取）则至少需开设多少窗口？ 利用伯努利分布解决这个问题 设事件 由题设条件知 由于为两两互斥事件。 故 找一个最小的自然数，使上面不等式成立。此就是问题的答案。 案例2 国家邮政局发行贺年（有奖）明信片的利润计算 有一张某年邮政贺年（有奖）明信片的奖号“E03组586897”可知：编号000001到999999是一组，同一英文字母打头的估计可达99组，而英文字母有26个，最多可有99=2574组。 经摇奖后，每组中奖号码是： 一等奖（3000元） 768691 929617 009949 二等奖（1000元） 33793 78768 三等奖（300元） 6122 2258 四等奖（50元） 127 五等奖（4元） 46 纪念奖（0.5元邮票） 7 有奖明信片每张售价0.5元，普通明信片售价0.25元（算作有奖明信片的成本）。下面计算国家邮政局在这个项目上将获利多少。 设随机变量为每张明信片可能获得的奖金额，则其分布律为（n=999999） 0.5 4 50 300 1000 3000 P 于是每张明信片的期望奖金为 邮政局从每张明信片上平均能赚：0.5-0.299-0.25=0.021(元) 在整个项目上将能获利：0.021（万元） 案例3 彩民获奖的概率问题 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。 表一 中 奖 等 级 10 选 6+1（6+1/10） 基 本 号 码 特别号码 说 明 一等奖 abcdef g 选7中（6+1） 二等奖 abcdef 选7中（6） 三等奖 abcdeX Xbcdef 选7中（5） 四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef 选7中（4） 五等奖 abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中（3） 六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2） “乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，