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第二十二章 一元二次方程 單元要點分析 教材內容 1．本單元教學的主要內容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題． 2．本單元在教材中的地位與作用． 一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容． 教學目標 1．知識與技能 瞭解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題． 2．過程與方法 （1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念． （2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等． （3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程． （4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）匯出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0． （5）通過複習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它． （6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題． 3．情感、態度與價值觀 經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關係的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣． 教學重點 1．一元二次方程及其它有關的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，並解決這個問題． 教學難點 1．一元二次方程配方法解題． 2．用公式法解一元二次方程時的討論． 3．建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別． 教學關鍵 1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型． 2．用配方法解一元二次方程的步驟． 3．解一元二次方程公式法的推導． 課時劃分 本單元教學時間約需16課時，具體分配如下： 22．1 一元二次方程 2課時 22．2 降次──解一元二次方程 7課時 22．3 實際問題與一元二次方程 5課時 發現一元二次方程根與係數的關係 2課時 第1課時 22．1 一元二次方程 教學內容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念． 教學目標 瞭解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目． 1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義． 2．一元二次方程的一般形式及其有關概念． 3．解決一些概念性的題目． 4．通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情． 重難點關鍵 1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題． 2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 教學過程 一、複習引入 學生活動：列方程． 問題（1）古算趣題：“執竿進屋” 笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數，誰人算出我佩服。 如果假設門的高為x尺，那麼，這個門的寬為_______尺，長為_______尺， 根據題意，得________． 整理、化簡，得：__________． 問題（2）如圖，如果，那麼點C叫做線段AB的黃金分割點． 如果假設AB=1，AC=x，那麼BC=________，根據題意，得：________． 整理得：__