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中学数学思想方法和其教学探究简论 　　【摘 要】中学数学思想方法与教学研究一直都是很多一线教师和家长最热衷讨论的问题。本文作者根据自己的教学实践和教学研究在这个问题上作了深入的分析和探讨。 【关键词】中学数学 思想方法 教学研究 新课程改革实施以来，教育理念、教学方式、评价制度等，都有了喜人的变化。但对于更加“内容”的东西，如数学思想方法的渗透、数学文化的伸张、数学思维的拓展等等。我们关注得还不够。“数学是思维的体操”“形式”的改良能让我们的数学变得富有趣味，更加接近学生的学习心理，让学生乐学，但是，数学教学的终极目标是要促进学习思维发展，而唯有“思想方法、文化、思维”等才是数学的本质，所以，我们更应追求“内容”上的到位。在这里，主要谈谈数学思想方法的渗透。任何一门学科在其发生发展过程中，都将逐步形成一套研究问题的思想方法，数学也不例外。那么何谓数学思想方法？狭义上讲，数学思想方法研究的对象是数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段。广义上讲，除了上述内容外，数学思想方法研究的对象还包括数学的对象、性质、特征、作用及其产生发展的规律。 随着数学教育改革的不断深入，关于“数学思想方法”的探索已引起了数学教育工作者的关注。过去，我们在教学中只注意具体的解题技巧、解题程序和方法，而忽略数学思想方法的教学，这在以“反复做题，总结套路，归纳成型，多题一解”为特征的题海战术中表现得尤为突出。为改变这种状况，本文试图通过学习与思考，并联系自己的教学实践，浅谈中学数学思想方法及其教学。思想是数学的灵魂，要置数学思想于数学教育的中心位置。所谓数学思想方法，就是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，也是在对数学知识和方法作进一步认识和概括的基础上形成的一般性观点。 一、数学思想方法教学的心理学意义 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。 （一）“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包括和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。 （二）有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法，才能随时随地发生作用，使他们受益终生。” （三）学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，”这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。 （四）强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级知识和初级知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的含义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。 二、中学数学教学内容的层次需要数学思想 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想