第02章 解析函数-习题课-se.pdfVIP

第二章解析函数 1、重点和难点 2 、内容总结 3 、习题处理 1、重点与难点 重点：1. 函数解析性的定义和判别； 2. 初等解析函数； 难点：1. 解析函数的概念； 2. 多值函数单值化。 2 、内容提要 它 们 之 间 的 关 系 极限 导数 复变函数 连续性 微分 指数函数 解析函数 它们的关系 三角函数 解析判别命题 双曲函数 初等解析函数 对数函数 单值函数的定义和性质 幂函数 多值函数的定义和单值化 第一部分 复变函数极限, 连续,可导,可微和解析 • 定义 • 性质及运算 • 它们之间的关系 • 判别命题 • 常见复变函数此类性质总结 复变函数极限定义 设函数w f (z)在0 | z  z0 | 内有定义。 如果存在一个复数 ( )，使得  0，  0 0 0 对满足0 | z  z0 | (0   )的一切z，都有 | f (z )  | ， 0 则称 为函数f (z )当z 趋于z 时的极限。 0 0 记作lim f (z )  或f (z )  (当z z ). 0 0 0 zz0 注意: 定义中z z0 的方式是任意的. 复变函数连续定义 如果 lim f (z ) f (z 0 ), 那末我们就说f (z ) z z0 在z0 处连续. 如果f (z ) 在区域D 内处处连续, 我们说f (z ) 在D 内连续 . 上页 下页 返回 6 复变函数的导数定义 设单值函数 w f (z)在点z 的某邻域内有定义， 0 z z是邻域内任意一点 0 w f (z 0 z )  f (z 0 ) 如果极限lim lim 存在 z 0 z z 0 z （假设为A，有限的复数） 则称函数f (z )在z 处可导，A称为函数f (z ) 0 的导数，记为 f  (z 0