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学生在解题中的常见错误分析 罗立坚 集合方面： 1、概念不清，如：则=____________ 学生往往忽视了条件1，容易得出错误的结论实际上像必须ｘ大于或等于0。 2、计算错误，如：已知，则集合Ｍ的个数为＿＿＿＿＿＿＿。学生往往只计算，而少算了，而得出错误的结论。 二、函数方面： ３、定义域的忽视，定义于是函数最基本性质，并对方程、不等式的解其着限制作用。如方程，往往的得出ｘ＝１或ｘ＝０，不等式，，；学生对分式的分母，对数的真数，偶次根式的被开方数的条件遗忘。从而直接去分母、对数符号，两边平方解出结论。其错误就在于忽视了函数的定义域。 ４、单调性和奇偶性，这两个性质往往结合应用，如：若ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函数，且当ｘ＞０时ｆ（ｘ）是增函数，则ｆ（ｘ）＝５有＿＿＿＿＿个实数根。学生往往感到无法下手，只要考虑到单调函数具有单值对应的性质，则可得出有一个实数根的正确答案。进而可解决：若ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函数，且当x〉0时，f(x)的函数图象与x轴有两个交点，则ｆ（ｘ）=0有多少个实根，这些实根的和等于多少？正确答案是：5个，其和为0。 5、函数的图像，错误原因在理解图像和正确作图方面，若偶函数ｙ＝ｆ（ｘ）的一条对称轴是x=2，当0x2时，ｆ（ｘ）=，当-4x-2时，ｆ（ｘ）=__________.,只要考虑到对称性和图像即可。 6、反函数与对称性，其错误在于图像的对称点和点的对称关系。如：函数的图像过点A(1,3),它的反函数的图像过点B(2,0)，求a，b的值。根据护卫反函数的图像关于直线y=x对称，则点B的对称点C(0,2)在函数图像上。又如：直线y=x上一点导点A（0，2）和B（-1，1）的最短距离。关键在于求其中一个点的对称点与另一个点的连线断为最短距离。与此相同的是：光线从点A(0，2)射到y=x后反射到点B（-1，1）的路径长度。 7、不等式与方程的关系，主要错误在于没有将不等式的解区间的端点与方程的根联系一起。如：已知不等式的解集为，求实数a,b的值。只要明白1和3其实就是方程的两根就解决了。同理：已知不等式的解集为，求实数a的值。 8、函数的最值与三角变换，其关键在于将函数、三角、解几联系起来，如：已知实数x,y满足，求的最大值。本问题的条件是一个圆，只要将圆的三角式带入即可解决，另：求函数的值域，，故可设代入即可解决。 三、三角函数方面： 9、三角变幻与性质，如化简，常见的错误有，平房关系的应用。即，其二是的问题。只有处理好这两个问题方可得出正确结论。 10、三角计算与函数的范围，如：求的最大值，变形得取最大值10，其错误在于cosx的范围是[-1,1],所以得出错误的结论。 11、函数的符号和角的范围，三角函数的计算往往错在函数值的符号方面，而正负号是由角的范围确定。如：已知，且的值。由条件平方则得，但的值是正是负无法确定，因此必须明确下面几组式子： 当 12、公式应用，三角函数的公式多，也是困扰解题的因素，如：求函数的最小正在周期。要化为单个三角函数，首先要将所给的式子化为一次、同角。用半角公式和倍角公式就可解决，最终划归为的形式。又如：求的最大值。原式化为。利用不等式的性质就可解决。 13、三角形的有关问题，主要有两个方面：其一是三角形的内交合；其二是正、余弦定理和勾股定理。如：在三角形ABC中，若，是判断三角形的形状。本问题由正弦定理带入，并用两角和公式就可解决。又如：在三角形ABC中，求的最大值。这个问题由正、余弦定理均可解决。 四、数列方面： 14、性质的应用，数列的基本性质，主要体现于这个体思想。如：已知等差数列和的前n项和为和。且，求的值，关键在，因此令n=13则问题就解决了，其错误原因是对数列的基本性质的整体思想不熟悉。 15、数列通项，要找出数列的规律，必须从数列的通项出发。如：已知数列满足，求的极限。解决这一问题目光不能盯住前面的几项，而必须从同项去考虑，其通项，拆项后，又如：已知数列的通项，前n项和为，求当10时的最小正整数n的值。只要注意到即可解决。 五、复数方面： 16、复数的几何意义，必须结合解几，平面向量等知识方能解决有关问题。如：已知复|z|=1，求|z-(2+2i)|的最值，反应为解几的问题是：求单位圆上的点到定点的距离的最值。又如：已知复数，满足，求的值。本问题可变换为已知三角形三边求角的问题。 六、二项式方面： 17、二项式的系数和能项公式的应用，如：若求的值，只要令和利用通项公式求出，问题就解决了。又如：求得含的系数，考察则可利用通项公式。 七、解析几何方面 18、轨迹方程的等量关系，如何找出等量关系是解决轨迹问