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2016年南理工硕士矩阵计算与分析试卷及答案
2016秋季硕士矩阵计算与分析试卷
1．（15分）设
求的不变因子，初等因子，及其Jordan标准型。
解：
不变因子
5分
初等因子 5分
标准型： 5分
2 （15分）设
求 ，,
解： 矩阵实对称矩阵
特征值 5分
， 5分
，
5分
3．（20分）
（1）求
（2）求解初值问题，
，
其中 ，
解：
10分
5分
5分
4．（10分）设
试估计线性方程组的解与 的解的相对误差 如果。
解：
求出特征值5分， 估计正确5分
6. （10分）设
试讨论线性方程组为矩阵的Jacob迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。
求出Jacob迭代矩阵谱半径5分，求出Gauss-Seidel迭代矩阵谱半径5分。
6.（15分）设
求线性方程组的所有最小二乘解和极小范数最小二乘解。
解：
8分
7分
7. （15分）利用带原点位移的逆幂迭代法求矩阵的距离数值10最近的特征值及其特征向量，（初始迭代向量为 ，写出迭代过程，迭代两步即可。）
解：
迭代过程
10分
， ，
，； 5分
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