正多边形和圆幻灯片.pptVIP

如图把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA , ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明 ∵ AB=BC=CD=DE=EA ， ⌒ ⌒ ⌒ BCE=CDA=3AB ③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ） ①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O） ②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA） ④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM） O · 中心角 半径R 边心距r A B C D E F M 概念学习 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 谁与争锋 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 答：矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都 相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四 个角都相等. 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 证明：∵多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, ∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形. · A1 A２ A３ A４ A５ A６ A７ An O ⌒ ∴ A1A2=A2A3=A3A4 = …= An-1An =AnA1 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ A2A3An=A3A4A1 =A4A5A2 =…= A1A2An-1 ⌒ ⌒ ⌒ 4.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R，BC=a 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, · A B C D O 边心距＝OD= BD= R 即正三角形的边长为 边心距为 面积为 例题选讲 解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 · A B C D O E 例题选讲 5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， ） B（-2，0 ） C（-1， ） D（1， ） E（2，0 ） F（ 1， ） 巩固练习 6．边长为6的正三角形的半径是________. 7．如图，⊙O的半径为2 cm,求它的内接正六边形ABCDEF的面积． 巩固练习 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 当堂训练 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 当堂训练 * * * 中学数学网（群英学科）收集提供 找一找 观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形. 问题1：什么样的图形是正多边形？ 答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？ 答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。 * * * 中学数学网（群英学科）收集提供