二次函数与一元二次方程幻灯片.ppt

练习:看谁算的又快又准。 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3 2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿个交点. 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿. D 1 1 16 4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿. (0,2) (1,0) (2,0) * * * 人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。 15 20 0 方程 一、问题导入 问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t – 5t2。考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 解：（1）当 h = 15 时， 20t – 5t 2 = 15 t 2 － 4 t ＋3 = 0 t 1 = 1，t 2 = 3 当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m . 1s 3s 15 m (1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? h=20t–5t2 解：（2）当 h = 20 时， 20t – 5t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t 1 = t 2 = 2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m . 2s 20 m (2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少时间? h=20t–5t2 解：（3）当 h = 20.5 时， 20t – 5t2 =20.5 t 2 － 4 t ＋4.1 = 0 因为(－4)2－4×4.1 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m. 20.5 m (3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间? h=20t–5t2 解:（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t 2 － 4 t = 0 t 1 = 0，t 2 = 4 当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。 0s 4s 0 m (4)球从飞出到落地要用多少时间? h=20t–5t2 从上面我们看出， 对于二次函数h= 20 t – 5 t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。 再如： 已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值,可以看作求一元二次方程 的解。 反过来，求方程x2-4x+3=0的解又可以看作已知二次函数__________的值为0，求自变量x的值。 y=x2-4x+3 -x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，被给定一个y值(常数)时，二次函数可转化为一元二次方程。求二次函数自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。二次函数与一元二次方程之间可相互转化，两者之间有密切联系。 2、发现 探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在X轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与点A、B的横坐标有什么联系？