第一讲：集合概念及表示方法.doc

第一讲：集合的含义与表示 典型例题 考点一：集合的有关概念 例1：下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点 变式训练 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁D.某公司的全体员工 (1)A={1,3},判断元素3,5和集合A的关系,并用符号表示. (2)所有素质好的人能否表示为集合? (3)A={2,2,4}表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5A. (2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故A不能表示为集合. (3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}. (4)因其元素相同,A与B表示同一集合.，求实数的值。 分析：16=；同时考虑到集合元素的互异性。 例4：方程ax2+5x+c=0的解集是{,},则a=,c=_______. 变式训练.用符号∈或填空: (1)1N,0______N,-3______N,0.5______N,______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R. 2．已知集合A={a-2,2a2+5a，12}，且-3∈A，求a的值。 考点三：集合的表示方法 例5：用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合. (5) 解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么 ={0,1}. (3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}.变式训练 1.用列举法表示下列集合: (1)小于5的正奇数组成的集合; (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)方程x2-9=0的解组成的集合; (4){15以内的质数}; (5){x|∈Z,x∈Z}. (1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合; ()不等式x-73的解集. 解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2}; ()不等式x-73的解是x10,则 不等式x-73的解集表示为{x|x10}. 与的区别．是集合的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是． （2）注意与的区别．是不含任何元素的集合，而是含有元素的集合． （3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或来表示实数集这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思． 变式训练 用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集; ()方程组的解的集合; 1.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; ()满足3x-2x+3的全体实数; ()所有直角三角形; ()中国男子足球队中技术很差的队员; 2.说出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶数}; (2){平方等于1的数}; .判断正误: (1)所有属于N的元素都属于N*.( ) (2)所有属于N的元素都属于Z.( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z.( ) (4)不属于N的数不能使方程4x=8成立.( ) 4.分别用列举法、描述法表示方程组的解集. 中的三个元素是的三边长，那么一定不是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6. 已知，求，的值. 7.已知集合A=，试用列举法表示集合A. 3