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事故运行 不同联络管段数的事故流量 水泵供水的输水管 Sd为输水管的当量摩阻 输水管特性曲线： 水泵特性曲线： 正常运行流量： 输水管用n – 1条连接管等分成n段，其中任一管段发生故障时： 事故运行流量： 流量比为： 解出分段数： 6.5 应用计算机解管网问题 首先对所需进行计算的管网加以简化，然后对节点、管段和环进行编号。标明管段流量和节点流量的流向。 1 2 3 6 5 4 衔接矩阵 回路矩阵 建立衔接矩阵的方法： 衔接矩阵的行数等于独立节点数，列数等于管段数。在行列的交叉位置分别填入0、1和-1，管段与节点不相连时取0，管段中的流量流向节点时取-1，离开节点时取1。因为每一管段只与两个节点相连，故每一列只有两个非零数值，一个为1，另一个为-1。增广矩阵由两部分组成，即管段流量部分和节点流量部分。对于节点流量部分，只有对角线上的元素不为零，且水源节点为-1，非水源节点为1。 流量向量元素位置要与衔接矩阵相对应。 回路矩阵的行数等于环数，列数等于管段数。在行和列的交叉位置分别填入0、1或-1，管段与环不相关取0，管段中水流方向为逆时针时取-1，顺时针时取1。每一管段只能与两个环相关，故每一列最多只有两个非零数值，一个为1，另一个为-1。 水头损失向量元素位置要与回路矩阵相对应 建立回路矩阵的方法： 非线性方程的线性化 开 始 输入数据 管段数、节点数、允许误差、管道直径、管段长度、已知节点水压、节点地面标高、阻力系数、节点流量、节点编号 给定管段初始流量 迭代次数K=0 迭代计算 计算各管段Cij 生成系数矩阵ACAT 求出节点水压 计算管段流量q(K+1)=Cij(Hi-Hj) q(K+1)- q(K) ＜允许误差 q(K+1)＝0.5(q(K)+ q(K+1)) 迭代次数K=K+1 输出计算结果 结 束 是 否 * 将闭合差项移到方程组的左边，得到关于流量误差（校正流量）的线性方程组： 利用线性代数的多种方法可求解出校正流量。因为忽略了高阶项，得到的解仍然不能满足能量方程，需要反复迭代求解，直到误差小于允许误差值。 节点方程组解法 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。 节点流量应该满足连续性方程： Ｊ－Ｓ个连续性方程： 一般表达式： 初步拟定的水压一般不满足连续性方程： 初步拟定水压与实际水压的差额为ΔＨ，实际水压应满足连续性方程： 将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量： 方程组的第一部分称为闭合差： 将闭合差项移到方程组的右边，得到关于水压误差（校正压力）的线性方程组： 求解步骤： 根据已知节点（控制点和泵站）的水压，初步确定其他各节点的水压； 根据流量与水头损失的关系求出各管段的流量； 计算各节点的不平衡流量； 计算各节点的校正压力； 重复第2～4步直到校正压力符合要求为止。 管段方程组解法 思路：直接联立求解 J-S 个连续性方程和 L 个能量方程，求出 P＝L+J-S 个管段流量。 具体步骤： 对能量方程进行线性化处理； 给定流量初值并计算线性系数； 解线性方程求出管段流量； 根据所得流量计算线性系数并重新求解管段流量直到误差符合要求。 连续性方程： Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 能量方程： 4 5 6 3 2 1 将非线形的能量方程转化为线性方程： 6.3 环状网平差方法 1. 哈代-克罗斯法 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 4 5 6 3 2 1 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 4 5 6 3 2 1 忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响： 校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反 步骤： 根据连续性条件初步分配管段流量； 计算各管段的水头损失； 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差； 计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； 计算各环的校正流量； 将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。 2. 最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大。值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭合差。最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一定是基环的闭合差。 3. 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将S个水源节点用一个虚节点相连接，构成一个含有Ｓ-1个虚环的单水源给水系统。水源节点与虚节点相连接的管段称为虚管段，虚管段中的流量等于水源节点的供水量，管段流量方向是从虚节点流向水源节点。虚管段的水头损