工程力学-材料力学-第07章--应力与应变分析.pptVIP

第七章 应力与应变分析 §7.1 一点的应力状态 一、概述 二、一点的应力状态 二、一点的应力状态 三、应力状态的表示方法 表示方法： 表示方法： 表示方法： 四、应力状态的分类 四、应力状态的分类 五、应力状态的实例 2.二向应力状态 3.三向应力状态 §7.2 平面应力状态分析 二、平面应力状态分析的解析法 二、平面应力状态分析的解析法 1.任一斜截面上的应力 1.任一斜截面上的应力 2.主平面与主应力 2.主平面与主应力 2.主平面与主应力 2.主平面与主应力 3.极值切应力 3.极值切应力 3.极值切应力 例 1 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受 三、平面应力状态分析的图解法 §7.3 三向应力状态下的最大应力 一、应力圆 一、应力圆 一、应力圆 二、最大切应力 二、最大切应力 例 3 试求图示应力状态的主应力和最大切应力。 §7.6 广义胡克定律 §7.7 复杂应力状态下的应变比能 本 章 重 点 一、比能 二、单向应力状态下的比能 第七章 应力与应变分析 三、复杂应力状态下的比能 §7.7 复杂应力状态下的应变比能 一、比能 变 形 能(U) 在线弹性阶段 (即一点的变形能) 应变比能(u) ——受力物体因变形而储存的能量 ——单位体积内的变形能 比能 功能原理 二、单向应力状态下的比能 变形能 比 能 §7.7 复杂应力状态下的应变比能 三、复杂应力状态下的比能 1.总比能 根据 §7.7 复杂应力状态下的应变比能 (4)主应力与主平面的对应关系 ?max的指向朝着?xy指向的那一侧 §7.2 平面应力状态分析 (3)主应力的大小 (1)切应力发生极值的方向 令 得到 §7.2 平面应力状态分析 (1)切应力发生极值的方向 (3)极值切应力的大小 (2)极值切应力的方位 §7.2 平面应力状态分析 §7.2 平面应力状态分析 解： 扭时的破坏原因 试样内任一点处于纯剪切应力状态 纯剪切应力状态为二向应力状态 铸铁试样受扭时的破坏是由拉应力所致，且由外向内逐渐破坏 取单元体 由 有 圆的方程 圆心为 半径为 的圆 应力圆—— 莫尔圆 应力圆上的点与单元体斜截面上的应力一一对应 1.原理 §7.2 平面应力状态分析 2.应力圆的作法 (1)选取平面直角坐标系? —?； (2)按比例标出D1(?x,?xy)和D2(?y,?yx)两点； (3)用直线连接D1和D2两点，交? 轴于C点； (4)以C为圆心，以CD1或CD2为半径作圆，即得应力圆 §7.2 平面应力状态分析 证明：由此作出的圆为应力圆 圆心： 半径： §7.2 平面应力状态分析 3.应力圆与单元体的对应关系 (1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力 将半径逆时针旋转2?角 §7.2 平面应力状态分析 3.应力圆与单元体的对应关系 (1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力 将半径逆时针旋转2?角 §7.2 平面应力状态分析 3.应力圆与单元体的对应关系 (1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力 将半径逆时针旋转2?角 注意：单元体上逆时针转? 应力圆上逆时针转2? §7.2 平面应力状态分析 (2)利用应力圆确定主应力与主平面 3.应力圆与单元体的对应关系 (1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力 §7.2 平面应力状态分析 (2)利用应力圆确定主应力与主平面 3.应力圆与单元体的对应关系 (1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力 §7.2 平面应力状态分析 (2)利用应力圆确定主应力与主平面 (3)利用应力圆确定极值切应力及其作用面 3.应力圆与单元体的对应关系 (1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力 §7.2 平面应力状态分析 例 2 试用解析法和图解法求梁在横力弯曲时任一点的 解： 主应力和主平面方位 1.取单元体 2.求主应力和主平面的方位 (1).解析法 极值应力： 主应力： 主平面： 例 2 试用解析法和图解法求梁在横力弯曲时任一点的 解： 主应力和主平面方位 1.取单元体 2.求主应力和主平面的方位 (2).图解法 主应力： 主平面： 作应力圆 一、应力圆 第七章 应力与应变分析 二、最大切应力 §7.3 三向应力状态下的最大应力 已知?1、?2、?3 与?3的主平面垂直的斜截面上的应力仅与?1和?2有关 与?1的主平面垂直的斜截面上的应力仅与?2和?3有关 与?2的主平面垂直的斜截面上的应力仅与?3和?1有关 研究表明： 任意斜截面abc上的应力必位于以上述三个应力圆 为边界所围成的区域内 §7.3 三向应力状态下的最大应力 研究表明： §7.3 三向