中国计量线性代数期末考试试卷及答案.docVIP

中国计量学院200 ～ 200 学年第 学期 《线性代数B》课程考试试卷（B ） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 年____月____日 时 考试形式：闭卷□、开卷□，允许带 ___ 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 评卷人 选择题：（3×5=15分） 1、行列式中含有x4项的系数是（ ） （A） 2 （B） -2 （C） 1 （D） -1 2、已知A、B、C均为n阶可逆矩阵，且ABC=E，则下列结论必然成立的是 （ ）. (A) ACB=E (B) BAC=E (C) BCA=E (D) CBA=E 3、三元齐次线性方程组的一个基础解系为（ ） （A） （1，1，0）T （B） （1，2，0）T （C） （-1，1，0）T （D） 不存在 4、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是a=（ ） （A）-1/6 （B） -1 （C）1/6 （D）1 5、设A、B均为n阶方阵，则必有（ ） 二、填空题（3×5=15分） 五级排列51324的逆序数为__________. 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期 《 线性代数B 》课程试卷 第 1 页 共 5 页 已知矩阵, 则A 5=_____________. 若矩阵, 则A的标准形式为_________. 如果向量组线性无关, 则t______. 设矩阵的行列式 则__________. 计算题（10×6=60分） 计算行列式 求向量组的秩，并求该向量组的一个最大无关组. 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期 《 线性代数B 》课程试卷 第 2 页 共 5 页 求矩阵的特征值与特征向量. 解矩阵方程 已知AX=B，求X. 其中 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期 《 线性代数B 》课程试卷 第 3 页 共 5 页 用基础解系表示下列线性方程组的全部解 6、设二次型 求： 1）与f对应的矩阵 2）化f为标准型 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期 《线性代数B 》课程试卷 第 4 页 共 5页 证明题（5×2=10分） 设n阶矩阵A 满足 ，证明 可逆, 并求其逆矩阵. 已知向量组线性无关, 而向量组 线性相关，证明向量可由向量组线性表示。 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期 《 线性代数B》课程试卷 第 5 页 共 5页 中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 线性代数B 》课程考试试卷答案(B) 开课二级学院： 理学院 _____ ，考试时间： 年____月____日 时 一、1、 B 2、C 3、C 4、D 5、C 二、1、5 2、 3、 4、 5、 1/3 三、 原式 …………………………………………7 故秩为3， 为最大线性无关组。……………………………………10 由 得 得 …………………………………………………………4 矩阵A的与对应的全部特征向量为 ………………7 矩阵A的与对应的全部特征向量为 ……………10 4、 ……………………………………7 ……………………………………10 5、对增广矩阵B施以初等行变换得 …………………………3 全部解为……………………………………10 6、解：二次型的矩阵 …………………………………3 二次型f对应的标准形为 ………………………………10 四、 1）由已知得 ………………………………1 故可逆，且 ……………………………………5 由已知得存在不全为零的数 使得 …………………………1 显然（反证） ……………………3 故