第01章 离散时间信号和系统 数字信号处理[刘兴钊][电子教案].ppt

第1章 离散时间信号和系统基础  1.1离散时间信号—序列 1.1.1 表示和分类 1.1.2 基本运算 7. 卷积 8. 相关 1.1.3 基本序列 1.1.4 周期性 1.1.5 对称性 1.2 离散时间系统 1.2.1离散时间系统的表示和分类 1.2.2 线性时不变系统 1.2.3 线性常系数差分方程 1．无记忆系统 一个系统，如果任一时刻n的输出（简称当前输出）都只和时刻n的输入（简称当前输入）有关，则该系统称为无记忆系统。 2．线性系统 其中a和b是任意常数，则该系统称为线性系统. 一个系统，如果满足如下的迭加性质 分类： 3．时不变系统： 一个系统如果满足 4．因果系统： 输出变化不会发生在输入变化之前的系统称为因果系统. 5．稳定系统： 对任意的有界输入都产生有界输出的系统称为稳定系统. 则该系统称为时不变系统 . 举例 判断系统类型 LTI系统的输出y[n]可表示成输入x[n]与单位脉冲响应h[n]的卷积 证明见课堂笔记 举例 一些LTI系统的h[n] LTI系统的性质 h[n] LTI系统的分类： (1) FIR（有限冲击响应）系统： h[n]有限长 IIR （无限冲击响应）系统 : h[n]无限长 以后的输入 以前的输入 FIR一定稳定。 证明见教材 举例 判断以下系统的因果稳定性，IIR还是FIR 因果稳定LTI系统采用卷积和求输出的图解 LTI系统中有一类重要的子系统，这类系统的输入x[n]和输出y[n]之间满足如下的N阶线性常系数差分方程 举例 结论：IIR的卷积表示（无限项，不可实现）。 卷积形式与差分方程（有限项，可实现）不一致。 一些LTI系统的差分方程： 举例 滑动平均系统 (FIR) 结论：FIR的卷积表示就是一种差分方程，有限项可实现。 另一种差分方程： 任何系统的差分方程不唯一。 递推求解差分方程的输出： 对于IIR需要N个初始条件，解才唯一； 初始松弛条件（线性、时不变和因果）下，解唯一。 对于FIR不需初始条件。 举例 解: * 1.1 离散时间信号—序列 1.2 离散时间系统 1.1.1 表示和分类 1.1.2 基本运算 1.1.3 基本序列 1.1.4 周期性 1.1.5 对称性 其中n是整数。x[n]是序列的第n个数，也称为序列的第n个样本。当n不为整数时， x[n]的取值不是零，而是无定义。 离散时间信号在数学上表示成数的序列。序列x记作 序列的能量定义成 -2 0 2 4 6 -3 -2 -1 0 1 2 0 5 10 -1 -0.5 0 0.5 图形表示序列 n=-1:5; x=[1,2,1.2,0,-1,-2,-2.5]; stem(n,x, .); n=0:9; y=0.9.^n.*cos(0.2*pi*n+pi/2); stem(n,y,.); 画图程序 举例 枚举法表示序列 函数法表示序列 右边序列 左边序列 双边序列 有限长序列 因果序列 序列的分类： 移位（延迟） 反转 标加 矢加 标乘 矢乘 图示序列的基本运算 举例 幅度相同: 延迟10ms，无效 延迟10~50ms ，更响，更丰满 延迟50ms，回声 幅度不同: 延迟10ms，回声 n0=10ms*fs 性质: 证明自己练习 同一律 举例 图解法: 翻折、移位、矢乘、求和 nx=0:10; x=0.5.^nx; %x[n]用有限长近似 nh=-1:4; h=ones(1,length(nh)) y=conv(x,h); stem([min(nx)+min(nh):max(nx)+max(nh)],y) 举例 Matlab法 自相关: 注意不满足交换律 1. 单位样本序列 任何序列可以表示成 举例 可以表示成 2．单位阶跃序列 3．矩形序列 ?4.? 指数序列 （1）a 是实数：实指数序列 （2）a 是复数：复指数序列 举例 n=0:10; x=(0.5.*exp(j*0.5*pi)).^n; subplot(2,2,1); stem(n, real(x), .); subplot(2,2,2); stem(n,imag(x), .); subplot(2,2,3); stem(n,abs(x), .); subplot(2,2,4); stem(n,angle(x), .); 作图程序： 5. 正弦序列 :频率, 单位: 弧度 随着 从 0 到 ,