电能质量的数学分析方法.ppt

* * * * * * * * * * * * 供 电 系 统 电 能 质 量 2.1 电能质量分析方法概述 分析、计算是电能质量现象研究，以及测量、控制装置研制都需要的重要工作。分析算法主要分三种： 时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路。 时域分析是应用最广泛的一种分析方法。 频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。 数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。 重点介绍傅氏变换、矢量变换、小波变换方法。 电能质量的数学分析方法 典型、广泛应用的时---频域分析方法。核心是解决如何运用FFT分析电能质量问题，重点掌握方法、物理含义。 一、非正弦周期信号分解为三角级数 非正弦信号满足f（t）=（t+kT），可分解为傅氏级数。例如方波： 2.2 傅氏变换分析方法 2.2 傅氏变换分析方法 频域分析指将周期性畸变波形利用傅氏级数，分解为基波和各次谐波的分析方法。 非正弦周期函数分解为傅氏级数基本公式： 典型非正弦周期函数的频谱 傅氏分析中的奇函数、偶函数与奇次谐波、偶次谐波是性质不同的两个概念。三角波、梯形波表2-1所示。 或写成： 其中： 二、离散傅氏变换（DFT）和快速傅氏变换（FFT） 电能质量监测、控制应用中，通常采集、处理有限长且离散信号，因此 DFT 是最基本、最常用的运算。公式： 但 DFT计算时间长、速度慢，难以“实时”计算。 FFT 是 DFT的快速算法，能显著提高计算速度。1965年提出FFT算法是里程碑。其中针对N=2整数次幂FFT算法，为数字化信号处理最常用，掌握迭代流程、方法。 2.2 傅氏变换分析方法 三、采样定理和频谱混叠现象 频谱混叠现象： 采样定理解释：采样频率 fS为原信号最高频率 fC的2倍以上，即fS ≧2fC ，采样才能正确表达原信号信息，2fC称为奈魁斯特频率。若 fS 2fC将出现频谱混叠，导致误差。 防止频谱混叠方法：加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。但有信号丢失（谐波分析）。 大量信号分析和处理，都需要防频谱混叠现象。 2.2 傅氏变换分析方法 四、傅氏变换的特点及应用 1、傅氏变换特点：结果为不同频率信号叠加，仅反映频域局部变化；使用要求满足采样定理、信号稳态、周期变化条件，否则产生误差；分析有突变信号存在缺陷。 2、FFT在谐波分析仪中的应用：同时采集u、I信号，通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率等。 2.2 傅氏变换分析方法 2.3 小波变换分析方法 短时傅氏变换和小波变换的提出：解决时频局部……。 一、连续和离散小波变换 定义1：设 f(t)、 ，Ψ(t)傅氏变换为Ψ^(?) ，当满足条件 （平方可积）时，则 称为f(t)的小波变换；而称Ψ(t)为基本小波或母小波函数。其中a为伸缩参数（尺度因子），b为平移参数。 a、b为连续值称连续小波变换，将其离散化后称为离散小波变换。参见36页，离散后对计算机才有实际意义。 2.3 小波变换分析方法 二、二进制小波变换 定义2：设 ，如果有常数A、B（0AB∞）使得稳定性条件几乎处处成立，即 则Ψj,k(x)二进制小波。若A=B上式称最稳定条件。 其中： 称为f(t)的二进制小波变换。 二进制小波有变焦距作用，放大尺度2-m……。且只对尺度参数离散，不破坏平移参数是独特优点。…… 2.3 小波变换分析方法 三、多分辨分析（多尺度分析） 提供构造正交小波的简单方法，为正交小波变换快速算法提供理论依据