梅州市高三文科数学第三次调研.docx

2016年高考全真模拟数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,则（）（A）（B）（C）（D）2.复数z＝，则（）（A）|z|＝2（B）z的实部为1（C）z的虚部为－i（D）z的共轭复数为－1＋i3．等边三角形的边长为，如果那么等于（）A． B．C．D．4.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则（） B． C．D．5.已知变量x，y满足约束条件，则z＝的最大值为(　　)A．1 B．2C.D．2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知等比数列{an}的前n项和为Sn， a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝（）（A）（B）4n－1（C）（D）2n－19．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（）A．的值B．的值C．的值D．的值10.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）A. (-∞,) B. (-∞, ]C.(,+∞) D.[,+∞)11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.12．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．14．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)15．已知三棱锥P－ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为________16．在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，则=___.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，17．（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等 级一级二级三级四级频 率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥C－ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，BD∥AE，且BD＝2AE.(1)求证：EF∥平面ABC；(2)若AB＝BC＝CA＝BD＝6，求点A到平面ECD的距离．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，点A，B的中点横坐标为，且＝λ(其中λ＞1)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调区间；(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．(Ⅰ)求证：DE∥AB；(Ⅱ)求证：ACBC= 2ADCD．23．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参