无线电抗干扰通信原理及应用 苟彦新 第2章.ppt

定理2.7 以n阶本原多项式作为特征多项式生成的是长度为2n-1的最大长度线性移位寄存器序列，即m序列。  由生成函数的表示式可见，在初始条件00…001下产生的序列具有最长的周期，这是由于G(x)的分子是1，与分母不可能存在公因子。  当生成函数的分子与分母存在公因子时，就会出现相消的情况，相当于分母阶数降低，因而它产生的序列长度就有可能降低。 2.3.2 m序列的随机特性 1. 平衡特性  m序列在每个2n-1周期中，1出现2n－1次，0出现2n－1-1次，1比0多出现一次。  证明：m序列周期为N=2n-1，其移位寄存器的状态遍历了1～2n-1 个状态。 将这些状态重写如下：  00…001 00…010 00…011  11…100 11…101 11…110 11…111 … 其末尾输出对应m序列的一个周期中的输出序列（前后顺序不同）。由于状态中没有全0态，故末尾1状态比0状态多1个， 即1出现了2n－1次，0出现了2n－1-1次。 得证。 2. 游程特性 在m序列的每个周期中，共有2n－1个游程，其中0游程和1游程的数目各占一半。而且对于n2，当1≤k≤n－2时，长为k的游程占游程总数的1/2k, 其中0游程和1游程的数目各占一半; 长为n-1的游程只有一个，为0游程; 长为n的游程也只有一个，为1 游程。 证明：  （1）由于不存在全0状态，因此不存在长度为n的全0游程， 只有一个n-1长的全0游程，且在序列中的形式为 （2） 由于全1状态在一个周期内只出现一次， 故有一个长度为n的全1游程，且形式为 。  （3） 假设存在长度为n-1的全1游程， 则其在序列中的形式必然为 ，即序列由状态 转入状态 ，这与全1状态时由 转入 矛盾， 故假设不成立， 即不存在长度为n-1的全1游程。 （4） 考虑长度为k的游程，1≤k≤n－2，则在序列中可取如下的形式：  对于长为k的0游程， 有 对于长为k的1游程， 有 显然，存在2n－k－2个含有长度为k的1游程的状态和2n－k-2个含有长度为k的0游程的状态，且状态各不相同，即存在2n－k-1个长为k的游程，于是上述游程总数为 而长度为k的游程与总游程数的比为 (2-3-9) 3. 移位相加特性  m序列｛ak｝与其移位序列｛ak-t｝的模2和是此m序列的另一个移位序列｛ak-t′｝。  证明 由于m序列满足下式: 而 故 由于t≠0, 故｛ak｝与｛ak-t｝不会出现状态重合的现象，所以上式右端中的｛ak-i+ak-t-i｝, i=1,2,…,n不为全0。? 又由于新序列｛ak+ak-t｝与原序列具有相同的特征多项式: 故新序列与原序列的另一个移位序列，即｛ak｝+｛ak+t｝=｛ak+t′｝。 4. 相关特性 m序列的自相关函数为 j=0 j≠ 0 证明：由m序列的移位相加特性可知，m序列与其移位序列模2后的结果是此序列的另一个移位序列。即｛ak｝+｛ak-t｝=｛ak-t′｝。 ｛ak-t′｝中1的数目代表｛ak｝与｛ak-t｝对应码元不同的数目， 而｛ak-t′｝中0的数目代表｛ak｝与｛ak-t｝对应码元相同的数目。 由序列自相关函数的定义可知： 又根据m序列的平衡特性，有A-D=-1，因此 当j=0时， 结果显然。  证毕。 2.3.3 m序列的构造 由定理2.7可知：每个n阶本原多项式对应一个相应阶的m序列，即找到一个本原多项式，即可用它作为特征多项式产生一个m序列。  本书附录中给出了既约多项式表，表中英文字母后缀为A、 B、C、D的为非本原多项式，而为E、F、G、H的为本原多项式。 表中以八进制给出了多项式的系数，每一位代表3位系数。 例2-12 求n=9的本原多项式1021E对应的m序列。  解 该本原多项式对应的系数为1，000，010，001, 即c0=c4=c9=1, c1=c2=c3=c5=c6=c7=c8=0, 所以f(x)=x9+x4+1。 对应的线性移位寄存产生器如图2-5所示。 图2-5 m序列产生器原理方框图 应该注意到：本