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* * §2.5 平面汇交力系的合成 一、平面汇交力系合成的几何方法 F1 O F2 F3 O F合 F3 F2 F1 力多边形 封闭边 F合= F1+ F2+ F3 平面汇交力系:各力作用线在同一平面内，且汇交于一点的力系 1、力的投影表示式 力F在正交直角坐标系两坐标轴上的投影分别为X、 Y,则F=Xi+Yj。若为空间问题，则为F=Xi+Yj+Zk 合力在任意轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 2、合力投影定理 X O F2 F3 F1 Y 合力的解析表示式R=∑ Xi+∑ Yj 二、平面汇交力系合成的解析方法 例 P1=50N, P2 =100N, P3 =100N α=40O求力系的合力 P3 P2 P1 α X O Y 解 X1=50N, X2 =76.6N , Y2 =-64.3N Y3=-100N, R =126.6i-164.3j 1、平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零：R=0 三、平面汇交力系平衡 力多边形自行封闭 2、平衡的解析条件 R=∑ Xi+∑ Yj=0 RX= ∑ X =0 RY= ∑ Y=0 C 30o 60o W D H B A E 例 W=20kN求杆AB和AC所受的力 b)在保持力偶矩的大小和方向不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。 力偶等效定理同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。 a)力偶可以在其作用面内任意移转,不影响它对物体的作用效应. 推论： §2.6力偶的等效、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的合成 F 1 h 1 h 2 F 2 h 1 F 1 2 2 h 1 F h + m=F h +F h 1 1 2 2 合力偶定理若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 M=?mi 平面力偶系平衡的充要条件为:合力偶矩为零 即:M=?mi=0 § 2.7 平面力系的平衡条件 研究思路： 受力分析 如何简化 ？ 共点力系可合成为一个力 力偶系可合成为一个合力偶 力向一点平移 力系的简化 平衡条件 一般力系 x y M2 M1 问题：如何将力移到同一个 作用点上？ 或者说力如何移到任一点O？ O F 作用在刚体上力的F， 可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。 § 2.7.1 力对点之矩 1. 力的平移定理 O F O F F h F o M=Fh F F A B d 矩心 力臂 力对点之矩(矢量) ?平面问题(作为代数量): mA(F)=±F?d 规定:力使物体绕矩心作逆时针转动取正号,顺时针转动取负号 矢径 r ?一般定义:MA(F)=r× F 单位:N ?m或kN ?m 2. 力对点之矩 合力矩定理： 合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。 空间问题： MO(F)= ?MO(Fi) mO(F) = ?mO(Fi) 平面问题： Y O Z A(0,0,3) F C(4,6,10) B(1,1,1) 例求MA(F) X 推论： 力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。 注意： 力偶在任一轴上的投影为零。 MO(F)+ MO(F? ) =F?AO+F?BO=F?AB=M F F ? O A B 力偶有: F=F ?; F//F ? 请自行证明: Fx+ F ? x=0 x F F ? §2.7.2 平面一般力系的简化 若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。 平面一般力系： 各力作用线汇交于同一点(不含力偶) 汇交力系: 平行力系: 各力作用线相互平行(可包含力偶) 特例 一般力系 y x M2 M1 汇交力系 y x A 平行力系 y x M3 平面一般力系，向任一点O简化， 共点力系可合成为一个力FR（主矢）, 即： FR=F1+F2+…+Fn=?Fi 或用解析法写为: FR?x=F1x+F2x+…+Fnx=?Fx FR?y=F1y+F2y+…+Fny=?Fy 注意：FR与简化中心O点的位置选取无关。 得到 一个汇交于O点的共点力系和一个平面力偶系。 x y O (a) F4 F2 F1 F5 F3 M y x F2 O M3 M (b) F3 F4 F5 F1 M2 M1 M4