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三 电介质中的电场及束缚电荷面密度 仍取平行板电容器为例 电 介 质 由自由电荷建立的电场 由束缚电荷建立的电场 ? 电介质内部任意一点的场强 由实验结果可知 电介质在电场中 产生束缚电荷 影响原电场分布 四.电介质的高斯定理 电位移矢量 ? 无电介质时 ? 加入电介质 ?r + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 自由 电荷 定义： 电位移矢量 电介质中的 高斯定理 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。 ? 比较 讨论 (1)电位移矢量是一个辅助量 (2)对于各向同性介质 (3)在介质中，电场能量密度的表述 真空中 介质中 例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 求 (1) 各电介质层中的场强的大小 (2) 极板间电势差及电容 解 做一个圆柱形高斯面 同理，做一个圆柱形高斯面 ? 各电介质层中的场强不同 ? 相当于电容器的串联 讨论 平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体 考虑到 ? 各电介质层中的场强相同 ? 相当于电容器的并联 例 一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金 属层。其中充有相对介电常数为?r 的固体介质，当给电缆加 一电压后，E1 = 2.5E2 ，若介质最大安全电势梯度为E ? 电缆能承受的最大电压？ 解 用含介质的高斯定理 求 ?r R1 R2 例 导体球置于均匀各向同性介质中 求 ? 电场的分布 R0 +Q0 解 r 球形高 斯面 ? 两介质交界处的极化电荷 ? ? 紧贴导体球表面处的极化电荷 (1) 电场的分布 R1 R2 R0 +Q0 r (2)紧贴导体球表面处的极化电荷 R1 R2 R0 +Q0 (3)两介质交界处的极化电荷? r 讨 论 ? r1 ? r2 ? ? r1? r2 * * 第8章 静电场 图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器 §8.7 静电场中的导体 一. 导体的静电平衡 1. 静电平衡 导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。 2. 导体静电平衡的条件 ? 导体表面 3. 静电平衡导体的电势 导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。 由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。 1. 静电平衡导体的内部处处不带电 证明：在导体内任取体积元 二.导体上电荷的分布 ?体积元任取 导体中各处 ? 如果有空腔且空腔中无电荷,可证明 电荷只分布在外表面。 ? 如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。 2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系 设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为 根据高斯定理: + + + + ds + + + + + 孤立 导体 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 导体球 孤立带电 由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。 A B C 3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？ 解 设用导线连接后，两球带 电量为 R2 R1 例 4. 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响) 腔内 腔外 内表面 外表面 导体 结论 （1）空腔导体可屏蔽外电场 （2）接地的空腔导体可同时屏蔽内外电场 例1 已知两个均匀带电的无限大导体平板， A 板单位面积带电 ，B 板单位面积带电 求 在静电平衡下，两导体板的四个表面上的电荷面密度？ 对导体中的 点，电场叠加有 对导体中的 点，电场叠加有 求得： 已知 解 如图所示,导体球附近有一点电荷q . 解 接地 即 由导体是个等势体 O点的电势为0 则 接地后导体上感应电荷的电量 设感应电量为Q 0 ？ 例2 求 已知导体球壳 A 带电量为Q ，导体球 B 带电量为q (1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布； 解 A与地断开后, A r R1 R2 B -q 电荷守恒 (2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。 A 接地时，内表面电荷为 -q 外表面电荷设为 设B上的电量为 根据孤立导体电荷守恒