高中数学 有关圆锥曲线的经典结论.docVIP

高中数学 有关圆锥曲线的经典结论 有关解析几何的经典结论 一、椭 圆 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角. 2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径 的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. x0xy0yx2y2 +2=1. +=15. 若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000 a2ba2b2 x2y2 6. 若P0(x0,y0)在椭圆2+2=1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点 abxxyy 弦P1P2的直线方程是02+02=1. ab x2y2 7. 椭圆2+2=1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 ab γ ∠F1PF2=γ，则椭圆的焦点角形的面积为S?F1PF2=b2tan. 2 x2y2 8. 椭圆2+2=1（a＞b＞0）的焦半径公式： ab |MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0(F1(-c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)). 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q 交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. x2y2 11. AB是椭圆2+2=1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则 abb2 kOM?kAB=-2， ab2x0 即KAB=-2。 ay0x2y2 +=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是12. 若P0(x0,y0)在椭圆 a2b2 x0xy0yx02y02 +2=2+2. 2ababx2y2 +2=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是13. 若P0(x0,y0)在椭圆2ab x2y2x0xy0y+=2+2. a2b2ab 二、双曲线 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角. 2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为 直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切： P在左支） x2y25. 若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程 ab xxyy 是02-02=1. ab x2y2 6. 若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切 ab xxyy 线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02-02=1. ab x2y2 7. 双曲线2-2=1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意 ab γ2 S=bcot一点∠F，则双曲线的焦点角形的面积为. PF=γ?F1PF212 2 x2y2 8. 双曲线2-2=1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(-c,0) , F2(c,0) ab 当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a. 当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|=-ex0+a,|MF2|=-ex0-a 9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点， A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. x2y2 11. AB是双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB ab b2x0b2x0 的中点，则KOM?KAB=2，即KAB=2。 ay0ay0x2y2 12. 若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的 ab x0xy0yx02y02 方程是2-2=2-2. abab x2y2 13. 若P0(x0,y0)在双曲线2-2=1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方 ab x2y2x0xy0y程是2-2=2-2. abab 椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论） 椭 圆 x2y2 1. 椭圆2+2=1（a＞b＞o）的两个顶点为A1(-a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直 ab x2y2 线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2-2=1. ab x2y2 2. 过