浙江大学医学统计学第六讲非参数统计分析与直线相关回归分析.pptVIP

?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 等级相关系数 等级相关系数rs来说明两变量间相关关系的密切程度与方向。 rs=1-（6∑d2)/[n(n2-1)]。式中d为每对观察值X、Y的秩次之差，n为对子数。 等级相关系数rs的取值范围及意义同相关系数r. 同样也要进行总体相关系?s是否为零的假设检验。 ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 的假设检验 当n?50时，用查表法（附表14，rs界值表）， 当n50时，按公式7-29计算检验统计量， （7-29） ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 作业： P93: No.1 No.2 P120: No.3 No.4 * 28 * 36 * * 42 * 43 * 44 * 45 * 46 * 47 * 48 * 52 * 78 * * 105 * 106 * 115 * 132 * 133 * 134 * 135 * 136 * 137 * 138 * 139 * 141 * * 80 ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 直线回归方程的建立（2） 求回归直线就是计算方程中a和b的值，常用最小二乘法原理，即求使得剩余平方和 达到最小的a和b. 其计算公式： ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat Least Squares Graphically ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 回归系数的假设检验（1） 检验的意义：各观察值Y1，Y2，﹍，Yn之间的变异产生的原因：①由自变量X 的变异引起；②除X以外的一切因素引起的变异。为了检验X和Y之间是否有直线关系，就要检验Y的变异有多大部分是由X的变异引起。 ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 回归系数的假设检验（2） 将Y的变异的总离均差平方和SS总分解为两部分,即SS总=SS回+SS剩。其中SS回称为回归平方和，它是由X的变化所引起的， SS回/?回为回归方面的均方（MS回），在直线回归中自由度为1； SS剩称为剩余平方和， SS剩/?剩为剩余均方（ MS剩），表示观察点与直线的偏离（纵向距离），它是由除X以外的一切因素所引起的，自由度为n-2。 ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat Variation Measures Total sum of squares (Yi -?Y)2 Unexplained sum of squares (Yi -?Yi)2 ^ Explained sum of squares (Yi -?Y)2 ^ Yi ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 直线回归方程的区间估计 ?的95%CI: 条件均数的估计： 个体y值的95%容许区间： 总体中x为某一定值时，个体 y的波动范围 ?y/x ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat 回归系数的假设检验（3） 如果Y与X之间无直线关系，那么样本所来自的总体的回归均方与剩余均方应相等，即回归系数??=0；反之， ?≠0。所以，要检验Y与X之间是否有直线关系，就是要检验回归系数?是否为0。 ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat Test of Slope Coefficient 1. Shows If There Is a Linear Relationship Between X Y 2. Involves Population Slope ?1 3. Hypotheses H0: ?1 = 0 (No Linear Relationship) Ha: ?1 ? 0 (Linear Relationship) 4. Theoretical Basis Is Sampling Distribution of Slope ?Fall2002,Xiuyang Li B99,MedStat Sampling Distribution of Sample Slopes All Possible Sample Slopes Sample 1: 2.5 Sample 2: 1.6 Sample 3: 1.8 Sample 4: 2.1 : :Very large number of sample slopes Sam