全等三角形 综合复习三课件.ppt

3 全等三角形的性质: 1）全等三角形的对应边、对应角相等. 2）全等三角形的周长相等、面积相等. 3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 一般三角形全等的判定： 边角边、角边角、角角边、边边边 直角三角形全等的判定： 边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边 全等图形: 能完全重合的图形叫全等图形 全等三角形: 能完全重合的三角形是全等三角形. ※知识回顾 证明两个三角形全等的基本思路： （1）已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2)已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3)已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 注意：１、“分别对应相等”是关键； 　　　２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 ※方法指引 例1：如图所示，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，求证：AB=AC+BD E D C B A F 证明：在AB上截取AF=AC ，连接EF 在△ACE和△AEF中 AC=AF ∠1=∠2 AE=AE ∴△ACE≌△AFE(边角边) ∴∠C=∠5（全等三角形对应角相等） ∵AC∥BD ∴∠C+∠D=180°∵∠5+∠6=180° ∴∠D=∠6 在△BEF和△BED中， ∠6=∠D ∠3=∠4 BE=BE ∴△BEF≌△BED(角角边) ∴BF=BD ∴AF+BF=AC+BD，即AB=AC+BD 1 2 4 3 5 6 ※例题精析 例：如图所示，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，求证：AB=AC+BD F 证明：延长AC到F,使AF=AB,连接EF 在△AEF和△AEB中 AF=AB ∠1=∠2 AE=AE ∴△AEF≌△AEB(边角边) ∴EF=BE，∠F=∠3 ∵∠3=∠4 ∴∠F=∠4 ∵AC∥BD ∴∠5=∠D 在△CEF和△DEB中， ∠F=∠4 ∠5=∠D EF=BE ∴△CEF≌△DEB(角角边) ∴CF=BD(全等三角形的对应边相等) ∵AB=AC+CF，∴AB=AC+BD E D C B A 1 2 4 3 5 　　　全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 　 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 　 ③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化 全等三角形的应用 例2. 如图①所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，且B、C在AE同侧，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E. （1）求证：BD=DE-EC （2）当MN与线段BC相交时，即变成下图②时，猜想并证明DE、DB、CE之间的等量关系. （1）证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN, ∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ， ∠ABD=∠CAE， AB=CA ∴△ABD≌△CAE(角角边) ∴BD=EA ,AD=CE ∴BD=EA=DE-AD=DE-CE (2)证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN, ∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90°，∠ADB=90° ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA ， ∠ABD=∠CAE， AB=CA ∴△ABD≌△CA