13.3.2等边三角形(第1课时).pptVIP

4.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( ) A.2a B. a C. a D.a 1 2 3 2 A B C D E C 我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会. 第1课时 清丰县第一初级中学 如图 △ABC中AB=AC 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。 D C B A O A B 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）. ∴OA=OB (等角对等边 ) ∵ △OAB中， ∠A=?B 等腰三角形的判定 在△OAB中 O A B C M N 角平分线＋平行 等腰三角形 1 2 3 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从边看； ②从角看； ③从对称性看； ④从重要线段看 A B C 等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 探究一 由已知：AB=AC=BC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 同理 ∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C． ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° ． 等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探究性质二 等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. 等边三角形性质探索三: （对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线） ⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴　等边三角形的三边都相等 A B C ） （ 60° 60° （3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. A F E D C B O △ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 小试牛刀 △ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB=AC=BC， ∠ABC= ∠A= ∠ACB= 60° ∴ ∠DBC= ∠E ∴BD=DE （等角对等边） ∵ CE=CD ∴ ∠CDE= ∠E= ∠ACB= 30° （等边对等角） ∵ AB＝BC,D为AC的中点 ∴ ∠ABD= ∠CBD= ∠ABC= 30°（三线合一 ） 思考题 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 三个角都相等的三角形是等边三角形？ 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB ∴BC=CA=AB A B C ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC（等角对等边） 推论2： 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 A B C ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义） 一般三角形 等边三角形 A B C 等腰三角形 等边三角形 A B C ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 等边三角形与等腰三角形异同 定义 性质 判定 等腰 三角形 等边 三角形 有两条边相等 ①两边、两角相等 ②三线合一 ③一条对称轴 ①三边、三角相等 ②三线合一 ③三条对称轴 有三条边相等 ①定义 ②等角对等边 ①定义 ②三个角