奈奎斯特稳定判据09.pptVIP

③F(s)的极点就是Gk(s)的极点，因此F(s)在右半平面的极点数就是Gk(s)在右半平面的极点数。 ②F(s)对原点的包围，相当于Gk(s)对(-1,j0)的包围；即映射曲线F(s)对原点的包围次数N与Gk(s)对(-1,j0)点的包围的次数一样。 奈奎斯特路径的第I部分的映射是Gk(jw)曲线向右移1； ①由Gk(jw)可求得F(jw) ，而Gk(jw)是开环频率特性。 第2个问题：如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性Gk(jw)相联系？ 奈奎斯特所构造的的F(s)＝1＋Gk(s)，Gk(s)为开环传递函数。因此，有以下三点是明显的： 第II部分的映射，一般在Gk(s)中，分母阶数比分子阶数高，所以当s=R·ejq 时， Gk(s)→0，即F(s)=1。若分母阶数=分子阶数，则Gk(s)→K(零极点形式的开环增益)，即F(s)=1+K。 第III部分的映射是第I部分的映射关于实轴的对称。 将GH平面原点左移一个单位，即F(s)的原点 幅角定理可以用GH平面上对（-1，j0）点的包围来讨论。 [奈奎斯特稳定判据的另一种描述]： 设开环系统传递函数Gk(s)在右半 s 平面上的极点数为 P，则闭环系统稳定的充分必要条件为：在 Gk(s)平面上的开环频率特性曲线及其镜象当 w 从 –∞变化到+∞时，将以逆时针的方向围绕(–1，j0)点P圈。 对于开环系统稳定的情况，P = 0，则闭环系统稳定的充分必要条件是开环频率特性曲线及其镜象不包围(–1，j0)点。 不稳定的闭环系统在 s 右半平面的极点数为：Z = N + P。 根据上面的讨论，如果将柯西幅角定理中的封闭曲线取奈奎斯特路径，则可将柯西幅角定理用于判断闭环控制系统的稳定性。就是下面所述的奈奎斯特稳定判据。 [奈奎斯特稳定判据]：若系统的开环传递函数在右半平面上有P个极点，且开环频率特性曲线对(–1，j0)点包围的次数为 N，（N 0顺时针，N 0 逆时针），则闭环系统在右半平面的极点数为：Z = N + P。若Z = 0 ，则闭环系统稳定，否则不稳定。 三、奈奎斯特稳定判据 [例]开环传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 [解]： 当参数K，T1和T2为任何正值时， P = 0 。 开环系统的奈氏图如右。在 s 右半平面的极点数为 0，绕(－1，j0)点的圈数 N = 0，则闭环系统在 s 右半平面的个数： Z = N + P = 0 。故闭环系统是稳定的。 另外，作为对比可求出闭环传递函数 由劳斯判据知闭环系统是稳定的。 [例]设开环系统传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 [解]： 令 ，解得 ，此时 令 ，解得 和 ，此时 当K=52时，开环极点为–2， –1±j2，都在 s 左半平面，所以P = 0。奈氏图如右。从图中可以看出：奈氏图顺时针围绕 (–1，j0)点2圈。所以闭环系统在s右半极点数为：Z= N + P = 2 ，闭环系统是不稳定的。 若要系统稳定，则 即K 26时，奈氏图不围绕 (－1，j0)点。 当K 0 时，原极坐标图顺时针转过180°，此时与负实轴的交点为 K/10，若要满足 K/10 －1，则要求 K －10。 于是系统稳定的条件为－10 K 26。 上述结论同样可由劳斯判据得到。 劳斯阵： 要使系统稳定，则第一列都大于0 于是得： －10 K 26。 [例]系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和K的关系。 - [解]： 令 ，解得 和 ，对应 和 开环系统奈氏图是一个半径为 ，圆心在 的圆。 由图中看出：当K 1时,奈氏曲线逆时针包围 (－1，j0)点一圈，N=－1，而P = 1，则Z = N + P = 0闭环系统是稳定的。 显然，K 1时，包围 (－1，j0)点，K 1时不包围(－1，j0)点。 K=1时穿过(－1，j0)点。 当K=1时，奈氏曲线通过(－1，j0)点，属临界稳定状态。 当K1时，奈氏曲线不包围(－1，j0)点，N=0，P = 1，所以